Trigonometrie: Nur rechter Winkel und Hypothenuse dazu gegeben?
Hallo, ich habe folgendes Dreieck ABC, wovon nur der erchte Winkel alpha und die gegenüberliegende Seite a gegeben sind. Könnt ihr mir helfen, wie ich die übrigen Seiten berechnen kann? Bis jetzt kam ich immer mit drei und nicht mit zwei Angaben aus...
Gruß und Dank
S1011
6 Antworten
Der rechte Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck wird gewöhnlich als Gamma bezeichnet und die ihm gegenüberliegende Seite, also die Hypotenuse, als c. Wenn du also a und Alpha gegeben hast, dann ist wahrscheinlich eine der Katheten und der ihr gegenüberliegende Winkel gemeint. Ist ausdrücklich gesagt worden, dass der Winkel Alpha 90° beträgt?
In einem rechtwinkeligen Dreieck ist dieses Beispiel nicht lösbar. Schau nochmal ob Alpha wirklich ein Rechter Winkel ist!
Meine Vermutung ist:
alpha ist gar nicht der rechte Winkel, sondern:
der rechte Winkel liegt an der Seite a, wo er ja im Standarddreieck auch hingehört.
Mit dem Sinus erhält man dann c
und mit dem Tangens auch b.
Wie du schon selbst bemerkt hast: Du hast hier eine Angabe zuwenig, das Beispiel ist nicht eindeutig lösbar.
Das sieht man auch schön, wenn man das versucht zu konstruieren: Zeichne a und dann den Thaleskreis. Für jeden auf dem Thaleskreis liegenden Punkt A bekommst du ein Dreieck, das diese Angabe erfüllt.
Für ein konkretes dreieck sind immer 3 Angaben nötig Seiten oder Winkel, wobei bei 3 Winkeln viele ähnliche Dreiecke heraus kommen.