Trigonometrie: Nur rechter Winkel und Hypothenuse dazu gegeben?
Hallo, ich habe folgendes Dreieck ABC, wovon nur der erchte Winkel alpha und die gegenüberliegende Seite a gegeben sind. Könnt ihr mir helfen, wie ich die übrigen Seiten berechnen kann? Bis jetzt kam ich immer mit drei und nicht mit zwei Angaben aus...
Gruß und Dank
S1011
6 Antworten
In einem rechtwinkeligen Dreieck ist dieses Beispiel nicht lösbar. Schau nochmal ob Alpha wirklich ein Rechter Winkel ist!
Der rechte Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck wird gewöhnlich als Gamma bezeichnet und die ihm gegenüberliegende Seite, also die Hypotenuse, als c. Wenn du also a und Alpha gegeben hast, dann ist wahrscheinlich eine der Katheten und der ihr gegenüberliegende Winkel gemeint. Ist ausdrücklich gesagt worden, dass der Winkel Alpha 90° beträgt?
Meine Vermutung ist:
alpha ist gar nicht der rechte Winkel, sondern:
der rechte Winkel liegt an der Seite a, wo er ja im Standarddreieck auch hingehört.
Mit dem Sinus erhält man dann c
und mit dem Tangens auch b.
Wie du schon selbst bemerkt hast: Du hast hier eine Angabe zuwenig, das Beispiel ist nicht eindeutig lösbar.
Das sieht man auch schön, wenn man das versucht zu konstruieren: Zeichne a und dann den Thaleskreis. Für jeden auf dem Thaleskreis liegenden Punkt A bekommst du ein Dreieck, das diese Angabe erfüllt.
Für ein konkretes dreieck sind immer 3 Angaben nötig Seiten oder Winkel, wobei bei 3 Winkeln viele ähnliche Dreiecke heraus kommen.