Gleichseitiges Dreieck nur mit Flächeninhalt A berechnen?
Hi, ich komm einfach nicht weiter.
Ich habe bei einem gleichseitigem Dreieck den Flächeninhalt A=65cm^2 gegeben. Und ich muss a also die seitenlängen berechnen. In der Formelsammlung find ich auch nichts.
ich bräuchte nur einen Weg, wie man das macht. NICHT DIE LÖSUNG
Danke
4 Antworten
A = 1/2 x g x h
65 = 1/2 x g x h ll x2 130 = g x h -> g und h müssen gleich lang sein, daher wurzel aus 130 11,40175
also g (grundlinie) und h (höhe) sind 11,40175
dann sieht die gleichung so aus 65 = 1/2 x 11,40175 x 11,40175
so würds ich machen
Nein, g und h müssen nicht gleich lang sein. Mal es dir auf - die Länge der Seite ist deutlich länger.
Bei einem gleichseitigen Dreieck sind alle Winkel und alle Seiten gleich groß. Die Winkel betragen alle 60 Grad und auf die Seitenlängen kommt man mit dem Flächeninhalt.
Stell es dir andersherum vor. Angenommen, du hast ein gleichseitiges Dreieck der Kantenlänge a. Mal es dir auf, zeichne eine Höhe h ein.
Dann denk an die allgemeine Formel für die Fläche eines Dreiecks: 1/2 g * h, also 1/2 mal Grundseite mal Höhe.
Die Grundfläche hat wie alle Seiten des Dreiecks die Länge a. Die Höhe kannst du mit dem Satz des Pythagoras bestimmen - Höhe, Grundseite und halbe Grundseite bilden in einem gleichseitigen Dreieck ein rechtwinkliges Dreieck. Also ist h = Wurzel(a² + (a/2)² = a/2 * Wurzel(3)).
Jetzt kannst du diese beiden Werte (g=a und h= ...) in die Formel
A = 1/2 * g * h einsetzen.
Und dann löst du nach a auf.
Ich würde hier die Flächenformel des Heron nehmen, also:
A² = s(s-a)(s-b)(s-c), wobei
s = (a+b+c)/2,
wobei in diesem Fall a =b =c, was das Ganze sehr vereinfacht (und in dem Fall noch fixer geht als die Anwendung der "Standardformel" A = g h / 2)
Das Problem ist nur, dass diese Formel nur in sehr guten Formelsammlungen auftaucht und möglicherweise vom Lehrer nur akzeptiert wird, wenn man sie auch begründen kann.