Frage an die super schlauen Mathematiker: Algebra: Welche Unterthemen lassen sich nicht im Kopf rechnen (nur schriftlich)?

Ich mache bald einen Test, bei dem ich mir keine Notizen machen darf. Es kommen 20 Aufgaben dran. Pro Aufgabe habe ich c.a 1 min. Die Rechnungen werden daher nicht allzu komplex sein und müssen schnell im Kopf gelöst werden können. Ich möchte daher einige Themen beim Lernen ausschließen...

Bitte macht eine Auflistung mit den Themen, die man ausschließlich kann / die nicht schnell im Kopf berechnet werden können.

Hier Algebra allumfassend, mit allen Unterthemen:

Zahlenmengen
  • Natürliche Zahlen ℕ
  • Ganze Zahlen ℤ
  • Primzahlen ℙ
  • Rationale Zahlen ℚ
  • Reelle Zahlen ℝ
Rechenmethoden
  • Äquivalenzumformung
  • Arithmetisches Mittel
  • Ausklammern und Ausmultiplizieren
  • Betrag
  • Binomialkoeffizienten
  • Binomische Formeln
  • Brüche und Bruchrechenregeln
  • Bruchrechnen
  • Brüche kürzen
  • Brüche: Nenner gleich machen
  • Brüche und Kommazahlen umrechnen
  • Dreisatz
  • Determinante
  • Eulersche Zahl
  • Fakultät
  • Gleichungen lösen
  • Gleichungssysteme lösen
  • Grundrechenarten
  • Klammerrechnung
  • Logarithmus
  • Mitternachtsformel
  • Polynomdivision
  • Polynome
  • Potenzen
  • Potenzgesetze
  • Primfaktorzerlegung
  • Proportionalität
  • Prozentrechnung
  • Quadratische Ergänzung
  • Quersumme
  • Rechengesetze
  • Schriftlich Rechnen
  • Summen- und Produktzeichen
  • Teilbarkeitsregeln
  • Ungleichungen
  • Wurzel
  • Wurzelrechenregeln
  • Zinsrechnung
Rechengesetze
  • Brüche und Bruchrechenregeln
  • Bruchrechnen
  • Potenzgesetze
  • Rechengesetze
  • Teilbarkeitsregeln
  • Wurzelgesetze
Mengen
  • Mengenschreibweisen und Symbole
  • Rechnen mit Mengen

Danke!

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Warum wählt kaum jemand die Humanisten?

Die Humanisten vertreten eine rationale und auf wissenschaftlichen Erkenntnissen ausgelegte Politik. Also ganz frei von Religion, Vorurteilen und bei der auch die persönlichen Meinungen ständig kritisch hinterfragt und geprüft werden.

Zudem ist es eine liberale Partei, die das Individuum selbst in die Mitte stellt.

Mal das Programm stichpunktartig:

Demokratie: Wählen ab 16 und größere Einbringung der Bürger bei politischen Entscheidungen

Umwelt:

Kohle-Ausstieg bereits 2030 ( eher als aktuell) , Reduzierung der Ursachen und Folgen des menschengemachten Klimawandels sollte daher die höchste Priorität in der Politik, Bildung soll beitragen bürger dafür zu sensibilisieren

Gentechnik: Ja, da Politik oft durch negative Vorurteile geprägt

Waffenlieferungen: Ja, denn Europäische werte werden in Europa verteidigt. Friedensgespräche wären Optimum, aber auf Grund von Putins Haltung unmöglich

Soziales: Grundeinkommen, mehr soziale Wohnungen, kostenfreie Bildung und Weiterbildung , faire Arbeitsbedingungen, Bus/Bahn umsonst oder sehr günstig

Atomkraft: Ja, da Deutschland mit die sichersten AKWs und AKW der Generation IV kann ab 2030 auch radioaktiven Abfall als Brennstoff verwenden und nur so Kohle-Ausstieg 2030 möglich

Außenpolitik: Bekämpfung Hunger und schützen Menschenrechte oberste Priorität , Friedenssicherung in fremden Land nur Ultima Ratio

Bildung: einheitliches system (z.B. nicht Bayern Abi schwerer) , mehr Geld investieren

Grundrechte: Jeder Mensch gleich und Meinungsfreiheit (z.B. geht Gesetz gegen Hasskriminalität im Netz schon zu weit wegen Filter und löschung teilweiser harmlose aussagen)

Medien: Öffentlicher Rundfunk wichtig und muss unabhängig sein und sämtliche Meinungen vertreten, sollte allerdings modernisiert werden

Säkularisierung: Der staat sollte unabhängig von Religion und anderen Weltanschauungen handeln und gleiche Rahmenbedingungen für alle schaffen

Innere Sicherheit: Konflikt zwischen persönliche Freiheit und Sicherheit (z.B. Überwachung) im Zweifel pro Freiheit

Internet: Ausbau flächendeckend

Patent/Urheberrecht: sinnvoll um Forschung zu belohnen, aber zeitlich begrenzen z.B. Urheberrechte nur bis 10 Jahre nach Tod

Europa: kein nationalistischen denken und Konzentration auf Vielfalt der Kultur , Stärkung eu Parlament (Einfluss eu- bürger) Ziel: föderalen europäischen Bundesstaates so ähnlich wie USA aber halt bisschen unabhängiger , einführung europäische Armee zur Bündnisverteidigung

Migration: willkommen, Deutschland ist Einwanderungsland , Einrichtung mehr Kultur,Recht und Sprachkurse (kostenlos)

Raumfahrt: Eckpfeiler für Wetter, Kommunikation etc. , Entfernung Weltraumschrott sollte Priorität sein

Wirtschaft:

Soziale Marktwirtschaft, verhindern von monopolen und Kartellen, Wettbewerb essentiel für funktionierende Wirtschaft und Innovationen

Steuern: Vereinfachung des Systems und dadurch Geld einsparen , 50% Steuer ab Einkommen 1 Millionen Rest bleibt gleich

Stimme persönlich allen Punkten zu und habe meine Partei gefunden.

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Macbook Air 16gb oder 512gb SSD?

Ich suche aktuell nach Rat, welches der Varianten geeigneter für meinen Fall wären (preislicher Aspekt).

Ich zeichne sehr viel über Photoshop und arbeite auch mit vielen Ebenen. Meine Projekte sind aber nicht SO groß, meistens arbeite ich am PC mit meinem Drawpad (PC hat 16gb Arbeitsspeicher). Das Notebook würde ich auch zum einfachen Gebrauch nutzen, also wenn ich unterwegs bin, zuhause im Bett liege um zu lernen, videos schauen etc. pp. also ich würde damit nicht aktiv mehrere Stundenlang in irgendeinem Cafe arbeiten und Meetings halten.

Die Basisvariante mit 8GB RAM und 256gb SSD finde ich irgendwie zu wenig, gerade die SSD soll deutlich langsamer arbeiten (hab ich in den Testvergleichen zum 8gb/256gb vs. 16gb/512gb Modell gesehen). Aber die Upgrades kosten dementsprechend auch viel oben drauf, ich glaube die 16gb/512gb Variante kostet ca. 1800€ während das Basismodel mit 8gb/256gb für 1200€ kommt. Beides utopische Preise für die Leistung. ABER, ich will es trotzdem haben.

Um dennoch nicht "unnötig" viel auszugeben, rechne ich mir gerade aus, ob gewisse Upgrades überhaupt notwendig wären und frage nach eurem Rat. Wie wichtig empfindet ihr die 16gb RAM statt 8gb? Ich weiß, das ich dann weniger Dinge gleichzeitig machen könnte und das Macbook sich schneller überlasten würde, aber das würde ich so oder so wahrscheinlich nur im seltensten Fall machen. Nicht mal am PC arbeite ich mit mehreren Tabs oder Programmen gleichzeitig, meistens bin ich nur auf einem Tab unterwegs oder hab maximal noch einen oder zwei weitere offen. Aber so mit 30 Tabs gleichzeitig und 10 Programmen arbeite ich nicht.

Wie auch schon bereits erwähnt habe ich im Internet nur große Vorteile der 512gb Variante gegenüber der 256gb Variante gesehen. Sie soll deutlich schneller arbeiten, aber merkt man das auch in der Praxis? Ich hätte zum schneiden z.B. kein Problem damit, wenn das Gerät drei statt einer Minute brauchen würde. Aber fällt das auch performancetechnisch auf? Damit meine ich, wenn z.B. der Arbeitsspeicher zu überlastet ist, fängt es dann an zu laggen oder sowas?

Das Macbook Air mit dem M2 Chip gibt es bei Amazon gerade in der 8gb RAM/512gb SSD/10-GPU Kern Variante für 1500€ zu haben, die 256gb/8gb/8GPU Kern Variante für 1200€, aber auf die Variante würde ich glaube ich verzichten. Sind das solide Preise für einen Macbook oder sollte ich eventuell auf ein Angebot warten, wo ich vielleicht noch etwas mehr sparen könnte? 1500€ für das oben genannte Modell klingt für mich preislich aber ziemlich in Ordnung, wenn ich mir Statistiken zu der Preisentwicklung anschaue. Zudem ist es auch noch von Amazon. Gleichzeitig gibt es auch die Variante mit 16gb RAM (aber nur 8 statt 10 GPU-Kernen) aktuell für 1730€ und mit 10 GPU-Kernen für 1830€.

Ich hoffe der eine oder andere kann mir hier eine Empfehlung raushauen.

LG

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Habe ich zu spät angefangen?

Hallo, ich hätte gerne eine Meinung von euch :)

Meine Situation ist folgende:

Ich habe 2019 meinen Realschulabschluss gemacht, woraufhin ich im August 2019 ein Fachabitur in der Richtung Informationstechnik gemacht habe. Dies betrug aber nur ein halbes Jahr, da mir diese Fachrichtung überhaupt nicht zusagte und ich trotz guten Noten nicht in dem Bereich tätig werden wollte. 

Daraufhin meldete ich mich ab und fing 2020 ein Fachabitur in der Fachrichtung Wirtschaft an, welches ich auch erfolgreich absolvierte. Da ich in dieser Zeit entschieden habe studieren zu wollen, meldete ich mich bei einer FOS13 an, bei welcher ich die 13. Klasse machte, um die allgemeine Hochschulreife zu erlangen. 

Diese fing im August 2022 an, wobei ich mich am ersten Tag dort sehr unwohl fühlte. Ich hatte ungewohnter Weise keine Bindung oder oberflächlichen Kontakt zu meinen Klassenkameraden, wobei ich aber Jahre davor ein sehr familiäres Verhältnis zu meinen damaligen Kameraden hatte. So war ich komplett alleine in einem anderen Bundesland und musste in einem Jahr 3 Jahre Spanisch, VWL und BWL aufholen. Dieser Stoff unterschiedet sich Welten von dem was ich vorher machte, Tempo sowie Menge. Zusätzlich war ich Mittwochs von 6.45 bis 19.30 nur wegen zusätzlichen Spanischunterricht alleine 20 km von zu Hause entfernt. Zudem gab es keine gleichen Bedingungen, da ausgebildete Bankkaufmänner bei mir saßen, welche laut Lehrer einen Maßstab sein sollten, auch ohne Vorerfahrung. Zusätzlich war Mobbing oder Bloßstellen von Lehrern vor der Klasse auch keine Seltenheit.

Da dies mich psychisch sehr mitnahm und ich jeden Tag mit Bauchschmerzen zur Schule ging, meldete ich mich ab. Ich machte mir Vorwürfe, da ich noch nie schlechte Noten hatte oder komplett alleine auf einer Schule war, ohne Ansprechperson.

Nun beginne ich ab September 2023 das allgemeine Abitur auf meiner damaligen Schule, auf welcher ich meinen Realschulabschluss machte, da ich unbedingt studieren möchte.

Zu meiner Frage:

Ist es in euren Augen peinlich oder sonst verwerflich, solch einen schulischen Werdegang zu haben? Ich mache mir sehr viel Vorwürfe, da meine Freunde schon seit dem letzen Wintersemester am studieren sind und ich erst anfange, sobald sie (in der Regel) fertig sind. Besonders stresst es mich, da ich viel später Beruferfahrung sammle, falls ich einen Master oder sonstiges machen sollte und ich das Gefühl habe, dass mein Leben nicht mehr meiner ursprünglichen Planung entspricht. 

Freue mich auf eure Meinungen oder sonstigen Austausch :)

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Ist es allgemein bekannt, dass man Wikipedia nicht wissenschaftlich zitieren darf?

Wissen das heutzutage die meisten? Wurde es z. B. in der Schule beigebracht, dass Wikipedia keine wissenschaftliche Quelle ist? Wer an der Uni war, weiß es vermutlich, oder? Dort wird gelehrt, dass aus guten Gründen Wikipedia nicht als wissenschaftliche Quelle geeignet ist.

Hintergrund ist ja zunächst mal, dass da jeder etwas schreiben kann (mit allen Vor- und Nachteilen), aber eben egal ob er/sie Ahnung hat, bzw. eine durch Quellen fundierte Aussage vorlegt oder nicht.

Das wird dann allerdings immerhin, zugunsten einer gewissen Qualität, durch Moderator:innen überprüft. Allerdings sind diese Moderatoren nicht neutral, oft beeinflussen sie durch ihre eigene Meinung den Inhalt der Artikel und täuschen so falsche Fakten vor bzw. beeinflussen politisch u. ä. - oft herrscht hier ein gewisser Dogmatismus und konservative Sichtweisen werden vorgezogen. Sachlich richtig wäre es deutlich darzustellen, dass es verschiedene Meinungen gibt und welche Quellen für welche Sichtweise sprechen, statt einiges zu verschweigen. Auch bzgl. wissenschaftlicher Diskurse wird oft genug nur die reine Mainstream-Sichtweise als "absolute Wahrheit" dargestellt und andere Quellen werden tendenziell verdrängt.

Es gibt dort auch kein offenes Prüfgremium - wo z. B. ein peer review stattfinden könnte - und keine klare Neutralitätsregelung, die offen kontrolliert und durchgesetzt wird. Deren eigenes "Schiedsgericht" kann die Aufgabe der Qualitätssicherung nicht ausreichend erfüllen.

Zwei kleine Beispiele dazu:

a) Kritik am Schiedsgericht: https://www.deutschlandfunk.de/streit-bei-online-enzyklopaedie-das-wikipedia-100.html

b) Politischer Einfluss, hier zum Ukraine-Krie im Kontext verschiedener Sprachversionen der Wikipedia.

Das Faktencheck-Team der DW hat die Seiten der deutschen, russischen und ukrainischen Wikipedia zur Krim überprüft. In der deutschen Version wird die Krim als "Halbinsel der Ukraine" bezeichnet. In der russischen Enzyklopädie wird sie dagegen nirgendwo "ukrainisch" genannt. An einer Stelle heißt es, die Halbinsel sei ein "Objekt des territorialen Streits zwischen Russland (…) und der Ukraine".

War/ist euch diese Problematik der Wikipedia bekannt?

Ja, wusste ich 94%
Etwas anderes 6%
Nein, wusste ich nicht 0%
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Wie preisstabil sind Macbooks?

Irgendwie habe ich das Gefühl, das Macbooks maßlos überteuert sind gerade in ihren - ich nenne es mal - wichtigen Varianten. Die günstigste Basisvariante für 1500€(~1380€ für Studenten) kommt mit 8gb Ram und einer 256gb SSD. In ausführlichen Tests aber haben sich gezeigt, das dieses Modell deutlich (!) langsamer funktioniert als die 16gb/512gb 10Kerner Modelle. Die Leistung würde ich schon vermutlich benötigen, da ich viel mit den Adobe-Programmen arbeite und 8GB RAM einfach nix sind. Macht es einen großartigen Unterschied, wenn man die 256gb statt der 512gb Variante nimmt? Oder arbeitet die 512gb SSD so viel schneller? Aber im Endeffekt sind beide Modelle maßlos überteuert, deshalb dachte ich mir eigentlich, wenn ich schon in die Scheiße greife, dann aber so richtig. Die 16gb/512gb 10Kerner Modelle würde ich zu einem Preis von 1750€~ bekommen, wenn ich auf ein Gutes Angebot warte.

Die Frage die sich mir halt stellt ist, wie viel werde ich in 2-3 Jahren noch für dieses Macbook bekommen? Ich möchte selbstverständlich nicht 1700€ für ein Notebook aus dem Fenster schmeißen, vor allem da ich sowieso größtenteils auf dem PC aktiv bin. Ich rechne natürlich damit, das Macbook irgendwann wieder zu verkaufen und einen nicht all zu hohen Verlust einzustreichen. Apple Produkte sind ja, was man vom Hören so mitbekommt, relativ preisstabil, aber auch so preisstabil, das es sich eher lohnen würde einen Macbook einem herkömmlichem Notebook vorzuziehen? Bei Windowsgeräten weiß ich das die nach Gebrauch extrem schnell im Preis fallen wie z.B. mein Laptop, welches ich damals Ende 2020 für 1000€ gekauft habe und dieses Jahr nicht mehr als 450€ dafür bekommen habe.

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Macbook Air (mit dem M2 Chip) 8 oder 16gb?

Bin mir noch unentschlossen welches der beiden Konfigurationen ich wählen sollte. Das Macbook Air mit dem M2 Chip ist in der 8gb Variante schon unter 1100€ zu haben und die 16GB Konfigurationen starten erst ab 1450€+. 8gb RAM klingt so extrem wenig, aber im Endeffekt spielt der Preis die entscheidende Rolle.

Ich würde damit nicht großartig arbeiten wollen, denn ich brauche es nur für mein Studium damit ich vor Ort arbeiten und präsentieren kann. Richtig arbeiten tue ich meistens zuhause an meinem PC. Meistens präsentiere ich z.B. meine Ausarbeitungen dem Prof (Designstudium), um mir Tipps einzuholen oder arbeite mit Programmen wie Photoshop, Illustrator, Lightroom etc. pp.

Das heißt die 8gb Ram müsste mindestens dafür ausreichen, unterschiedliche Programme auszuführen ohne überlastet zu werden. Ich würde jetzt nicht mit mehreren Programmen gleichzeitig arbeiten. Der Speicherplatz spielt auch keine große Rolle, da ich sowieso alle Dateien von meinem PC rüber ziehe und theoretisch wieder löschen könnte.

Es sollte aber auch abseits von meinem Studium dafür ausreichen um mal Abends im Bett im Netz zu surfen, ohne das ich das Gefühl bekomme das mein Laptop überlastet wird.

Ich würde schon die 16gb Variante nehmen wollen, allerdings frage ich mich ständig, ob diese 8GB Ram SO notwendig wären, um diesen Aufpreis von 300€+ für mich zu rechtfertigen.

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20.000€ Vermögen mit 20 Jahren, wohlhabend werden realistisch?

Ich werde bald 20 und habe bis dahin rund 20.000€ Nettovermögen, dieses setzt sich größtenteils aus ETFs und anderen Geldanlagen zusammen. Monatlich kommen durchschnittlich 1.000€ oben drauf, zumindest solange ich studiere. Danach möchte ich es auf 1.500-1.800€ monatlich aufstocken, eventuell sogar noch einen Minijob annehmen. Ich brauche keine Miete bezahlen, da unser Haus in mehrere Wohnungen unterteilt ist und ich eine davon kostenlos bewohnen darf.

Nun frage ich mich, ob es in Deutschland überhaupt möglich ist, nur durch "normale Arbeit" wohlhabend/vermögend zu werden. Als Beamter im gehobenen Dienst (wenn ich durchs Studium komme und mir der Status verliehen wird) verdient man nicht schlecht, aber auch nicht extrem viel.

Ich habe keine überdurchschnittlich reichen Eltern und stamme aus der Mittelschicht (Einfamilienhaus mit rund 200 Quadratmetern, Eltern haben durchschnittlich bezahlte Jobs, kleines Ferienhaus im Privatbesitz und 2 durchschnittliche Autos).

Ist es für mich dann überhaupt realistisch, irgendwann zu den Top 10% oder 5% zu gehören? Ist das mit meiner Sparrate durchaus machbar oder müsste ich eher einen besser bezahlten Job ergreifen oder ein eigenes Unternehmen gründen? In der Verwaltung bekäme ich nach dem Studium zum Einstieg in A9 rund 2.600€ netto raus in STK 1, nach Versicherungen blieben da nur knappe 2.350€ übrig.

Bei realistischer Rendite würde ich mit meinem Sparplan über zunächst 1.000€ und dann 1.500€ monatlich im Alter von 40 Jahren rund 636.000€ besitzen (Inflation bereits berücksichtigt)

Natürlich definiert jeder wohlhabend anders, das ist mir klar.

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