Wie kommt man auf diesen Wert (exponentielle Glättung)?

1 Antwort

Ich tausche x durch y aus, da ich x^Dach nicht in der Tastatur habe.

Wenn ŷ_(0,1)=22, also t=0, dann hat in der Formel für ŷ_(1,2) das rechts stehende ŷ den Index (0,1), also ŷ_(0,1), und das ist, wie wir eine Zeile darüber sehen, gleich 22.

Oder anders formuliert:

Du setzt in die Formel

ŷ_(t, t+1) = α • y_t + (1–α) • ŷ_(t–1, t)

einfach t=1. Dann erhälst du

ŷ_(1, 2) = α • y_1 + (1–α) • ŷ_(0, 1).

Wir haben in der Zeile darüber für y_(0, 1) als Startwert den Wert 22 bekommen, also können wir den für ŷ_(0, 1) in die Formel oben einsetzen. Wir erhalten

ŷ_(1, 2) = α • y_1 + (1–α) • 22.

Wenn wir nun aus der Tabelle oben ablesen, dass y_1 gleich 22 ist und wir α=0,3 vorgeben haben, können wir nun umschreiben zu

ŷ_(1, 2) = 0,3 • 22 + (1–0,3) • 22 = 22.

Jetzt setzen wir in

ŷ_(t, t+1) = α • y_t + (1–α) • y_(t–1, t)

einfach t=2 ein und erhalten

ŷ_(2, 3) = α • y_2 + (1–α) • ŷ_(1, 2).

Nun können wir wieder α=0,3 setzen und aus der Tabelle ablesen, dass y_2=26 ist. Zuletzt haben wir noch ausgerechnet, dass ŷ_(1, 2) gleich 22 ist. All das setzen wir nun ein und erhalten

ŷ_(2, 3) = 0,3 • 26 + (1–0,3) • 22 = 23,5.

Das kann man dann immer weiter führen.

Ich hoffe, du hast es verstanden :)


sasnrw 
Fragesteller
 05.03.2023, 20:00

Erst einmal vielen vielen lieben Dank für Deine so ausführliche Antwort und die damit verbundene Zeit! Das weiß ich sehr zu schätzen. Ich weiß die Nachfrage klingt jetzt doof aber: Warum sezten wir denn dann wieder nur 22 ein? In den darunter folgenden Beispielen kommt auf einmal 29 oder 29,9 heraus. Alle anderen Rechenschritte hatte ich bereits verstanden. Auf den Wert komme ich weiterhin nicht.

Beispiel t=9, xt=32,

Wenn ich das nun in den Teil y_t-1,t einsetze würde ich folgendes heraus bekommen: 32-1=31+-(???)t(9)=22 ????

dann komme ich aber nicht auf 29

Wo ist mein Denkfehler?

Über einen kurzen Denkanstoß wäre ich Dir sehr dankbar.

Keine Sorge: Das ist Gott sei Dank die einzige Formel dieser Art im Studienbrief....

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