Dezimalzahlen in Binär umwandel; Was bedeutet der Strich über der Zahl, Gibt es hierbei ein Ende?

Hallo,

folgende Zahl soll von Dezimal in Binär umgewandelt werden.

Dez.: 12,645

Normaler weise wird wohl wie folgt vorgegagnen:

  • Umwandlung der Zahlen vor dem Komma
  • Umwandlung der Zahlen nach dem Komma
  • beide nebeneinander Schreiben und Komma zwischen setzen.

Umwandlung des Anteils vor dem Komma berechnen:

12:2= 6       Rest 0
6:2=3       Rest 0
3:2=1,5       Rest 1
1,5:2=0,75    Rest 1

Anteil vor dem Komma ergibt Binär: 1100
Umwandlung des Anteils nach dem Komma berechnen:

Dezimal 0,645
Anteil nach dem Komma

0,645 * 2 = 1,29   1 Abspalten
0,29 * 2 = 0,58      0 Abspalten
0,58 * 2 = 1,16      1 Abspalten
0,16 * 2 = 0,32      0 Abspalten
0,32 * 2 = 0,64      0 Abspalten
0,64 * 2 = 1,28      1 Abspalten
0,28 * 2 = 0,56      0 Abspalten
0,56 * 2 = 1,12      1 Abspalten
0,12 * 2 = 0,24   0 Abspalten
0,24 * 2 = 0,48   0 Abspalten
0,48 * 2 = 0,96      0 Abspalten
0,96 * 2 = 1,92      1 Abspalten
0,92 * 2 = 1,84   1 Abspalten
0,84 * 2 = 1,68   1 Abspalten
0,68 * 2 = 1,36   1 Abspalten
0,36 * 2 = 0,72      0 Abspalten
0,72 * 2 = 1,44      1 Abspalten

Wann hört das auf?

Gibt es da eine natürliche Grenze? Bei x Wiederholungen oder so?
Anteil nach dem Komma ergibt:

Binär 10100101000111101

Frage_01
Wann weis ich wo schluss ist, kommt bei dieser Rechnung je 0 Raus ?

Nach meiner Rechnung würde die Dezimalzahl 12,645 irgendwas in Richtung

"1100,10100101000111101..." als Binärzahl ergeben.

Die Berechnung der Nachkommastelle könnte also enorm Zeitaufwendig werden.

Frage_02
Stimmt es dass bis zur Wiederholung eines Nachkommeergebnises gerechnet wird und die Aufabe dann beendet ist?

Mathematik, IT, Informatik, Binärsystem, Dezimalzahl

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