Änderung der Stromstärke mit Widerstand berechnen?

Let's hit off everybody, later days👋

Es geht mal wieder um unseren beliebten Kondensator. Leider bezieht sich unsere Frage auf die allerletzte Teilaufgabe d), so daß ich zum Verständnis nochmal die komplette Aufgabenstellung posten muss.

Ein Kondensator mit 10 µF wird auf eine Spannung von 150 V aufgeladen.

a) Welche Energie E ist im elektrischen Feld des Kondensators gespeichert? Welche Ladung Q befindet sich an den Kondensatorplatten?

b) Wie groß mussten die Flächen der Platten des Plattenkondensators sein, wenn sie einen Abstand von d = 5 mm besitzen?

c) Nun wird der aufgeladene Kondensator uber einen Widerstand ¨ R entladen. Wie groß ist der Widerstand R, wenn die Spannung U innerhalb von t = 8 ms auf 30 % absinkt?

d) Auf welchen Wert ist die Stromst¨arke I innerhalb dieser 8 ms abgesunken?

a) haben wir schon gelöst. ist E = 1/2 C * U² = 1/2 * (10*10^-6 F) * (150 V²) = 0,1125 J. Die Ladung ist Q = C * U = 10 * 10^-6 F * 150 V = 1,5 * 10^-3 C.

bei der b) ist die Fläche (C*d)/ε0 = 5649,72 m²

jetzt zur c) die Spannung wird mit der Formel für Entladung am Kondensator berechnet . Also U (t) = U_0 * e^(-t/RC), wobei U(t) = 0,3 U0 ist. Dann die ganze Schose nach R umgestellt ist R = -t/ln(0,3)C = 664,46 Ohm.

So jetzt zur gesuchten d). Wir haben uns überlegt die Formel für die Entladung am Kondensator zu verwenden, diesmal für den Strom

So, jetzt aber das Problem'sche. Da steht ja I (t) = I0 * e^(-t/RC).

Wir haben jetzt nur für R das R berechnet nach der Senkung auf 8ms, nämlich 664,46 Ohm (siehe Aufgabenteil c). Das können wir ja jetzt schlecht in die Formel für I(t) einsetzen. 664,46 Ohm ist ja der WIderstand nach 8ms. Die Formel spielt aber zu Beginn der Geschichte, also als die Spannung noch nicht abgesunken war.

Anderseits ist ja jetzt auch kein R anderes R gegeben. WIr haben jetzt einfach mal für t = 0,008 s und für C = 10 µF aus der Aufgabenstellung eingesetzt und an Ermangelung an Alternative für R= 664,46 Ohm.

Dann steht da I (t) = I0 * e^(-t/RC). = I (0,008) = I0 * e^(-0,008/664,46 Ohm*10*10-6 F). Rechnet man I0 * e^(-0,008/664,46 Ohm*10*10-6 F aus, steht dort exakt. 0,3 * I0 Ist dann aber noch das große Fragezeichen mit dem I0.

Eine Kommilitonin kam auf die Idee jetzt nach I0 aufzulösen, aber dann verschwindet das I(t)

Demnach wäre I (0,008s) = I0 * e^(-0,008/664,46 Ohm*10*10-6 F). Da e^(-0,008/664,46 Ohm*10*10-6 F) genau 0,3 entspricht würde dann stehen

I (0,008 s) =I0 * 0,3

Sie rechnet jetzt aber 0,3 = e^(....) * I0. Da aber die e-Funktion 0,3 ist, würde das heißen 0,3 = I0 * 0,3 und das ist Quatsch.

Eien andere Möglichkeint wäre I durch U/R zu ersetzen.

Also U/R * e^(-0,008/664,46 Ohm*10*10-6 F)

Dann wäre I (0,008) = 150 V / 664,46 Ohm * e^(-0,008/664,46 Ohm*10*10-6 F) = 0,06 A.

Da ist aber wieder das Problem dass wir ja das R verwenden nach 8 ms, was es zum Zeitpunkt I0 ja noch gar nicht gab.

Was stimmt denn nun?

Bild zum Beitrag
I0 = 0,3/e^-(0,008/664,46 Ohm*10*10-6 F) = 50811,56 A 50%
Was ganz anderes... 50%
I(t) = I0 * e^(-0,008/664,46 Ohm*10*10-6 F) => I (t) = 0,3 * I(0) 0%
I(t) = U/(66,46 Ohm) * e^(-0,008/664,46 Ohm*10*10-6 F) 0%
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Geschwidnigkeit von Elektronen im Elektronenstrahl?

Fatto diretto al punto (Ich komme direkt zum Punkt, wie der Italiener sagen würde).

Ein zylinderförmiger Elektronenstrahl hat einen Durchmesser von 0.5 mm. Der Strahl enthält 2 × 10^8 Elektronen pro Kubikmillimeter. Die Energie der Elektronen beträgt 0.3 keV.

a) Wie schnell sind die Elektronen im Elektronenstrahl?

b) Berechnen Sie den elektrischen Strom.

c) Der Elektronenstrahl durchläuft ein transversales magnetisches Feld von 2 Tesla. Berechnen Sie den Krümmungsradius der Kreisbahn im Magnetfeld.

Jensek81'scher Ansatz

a) E_kin = 1/2 m v²

Umformen zu v = Wurzel (2 E / m)

E = 0,3keV = 0,3 * 10³ * (1,6022*10^-19)

m = 9,11*10^-31 kg

Einsetzen: v = Wurzel (2 E / m) = v = Wurzel (2 * 0,3 * 10^-3 / (9,11*10^-31 kg))

= 10272468,08 m/s

b) Stromstärke Elektronenstrahl

I = n * e * A * v

n = Dichte = 2 * 10^-8 e/cm³ = 2*10^-14 e/m³

e = 1,6022 * 10^-19 C

A = π r², wobei d = 2 * r (da Zylinder) =>> 0,5 mm = 2 * r => r = 0,25 mm = 0,00025 m

V = 10272468,08 m/s (aus vorheriger Aufgabe)

Einsetzen: I = n * e * A * v = 2 * 10^-14 e/m³ * 1,6022 * 10^-19 C * π * (0,0025m)² * 10272468,08 m/s

= 6,46 * 10^-5 A

c) r = (mv)/(e*B)

= (9,11*10-31 kg * 10272468,08 m/s) / (1,6022*^10^-29 * 2 T) = 2,92*10^-5 m

Stimmt das so? Insbesodnere die 10272468,08 m/s erscheinen mir doch sehr skrupellos...

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Bleibt Energie und Ladung nach Entfernen des Dielektrikums enthalten?

Drei identische Plattenkondensatoren (C1, C2, C3) haben jeweils eine Kapazität von 60 µF. In einen der drei Kondensatoren wird ein Dielektrikum eingesetzt, so dass der Raum zwischen den Platten völlig ausgefullt wird. Hierdurch steigt seine Kapazität auf 95 µF. Jetzt werden die Kondensatoren parallel geschaltet, auf 120 V aufgeladen und dann von der Spannungsquelle getrennt.

a) Wie groß ist die gespeicherte Energie im System?

b) Wie groß sind die Ladungen, welche sich auf den jeweiligen Kondensatoren befinden?

c) Wie groß sind die Ladungen, welche sich auf den jeweiligen Kondensatoren befinden, wenn das Dielektrikum wieder entfernt wird?

d) Wie groß ist die gespeicherte Energie im System nach dem Entfernen des Dielektrikums?

Ansatz

a) E = 1/2 C * U² = 1/2 (60 µF + 60 µF + 95 µF) * 120 ² V = 1,548 J

b) Q1 = Q 2 = C1 * U = 60 µF * 120 V = 7,2 * 10^-3 C.

Q3 = C3 * U = 95 µF * 120 V = 0,0114 C.

c) Hier bin ich mir jetzt nicht sicher. Die Ladung ist wieder gleichverteilt, also ist Q_Ges = Q1 + Q2 * Q3.

Für Q1 und Q2 nimmt man jetzt wieder 7,2 * 10^-3 C. Für Q3 wird in unserem Skript jetzt 0,0114 C vorgeschlagen. Aber ich verstehe das nicht. Das Dieelektrikum wird doch jetzt wieder entfernt. Sollte es dann nicht auch 7,2 * 10^-3 C sein und nicht 0,0114 C?

QGes = Q1 + Q2 + Q3 = 7,2 * 10^-3 C + 7,2 * 10^-3 C + 0,0114 C = 25,8 * 10^-3 C.

QGes = 25,8*10^-3 / 3 = 8,6 * 10^-3

d) E= 1/2 * C * U²

Da Q = C * U => U = Q/C

=> E = 1/2 * C* (Q/C)² = 1/2 * Q²/C

=> El = 1/2 ( (Q1 + Q2 + Q3)/(C1 + C2 + C3))²

= 1/2 ((25,8*10-3 C)/ 60 µF+ 60 µF + 60 µF.)² = 1,849 J.

Ich verstehe es nicht.

Warum wird in der Teilaufgabe c), wo die Ladung nach Entfernen des Diektrikum berechnet werde sollen mit den Wert von 95 µF weitergerechnet und bei der d), wo die Energie im System nach Entfernen das Dieelektrikums berechnet werden soll wieder nur 60 µF?

Also konkret:
Warum rechnet man bei c) QGes = Q1 + Q2 + Q3 = 7,2 * 10^-3 C + 7,2 * 10^-3 C + 0,0114 C = 25,8 * 10^-3 C. und nicht QGes = Q1 + Q2 + Q3 = 3 * 7,2 * 10^-3 C ?

Und wieso rechnet man bei der d) dann plötzlich wieder 1/2 ((25,8*10-3 C)/ 60 µF+ 60 µF + 60 µF.)² statt 1/2 ((25,8*10-3 C)/ 60 µF+ 60 µF + 95 µF.)²

Das erscheint mir doch sehr inkonsistent, dass man bei der c) nochmal die 95 µF hat und bei der d) plötzlich nur noch die 60µF

Liebe Grüße,

euer sehr verwirrter Jensek81

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Elektrisches Feld Volumenintegral?

Okay, ich versuche es mal zusammenzusammenzufassen. Um ein el Feld mit mehreren Ladungen auszurechnen, kann man es einmal simpel zusammenrechnen mit den jeweiligen Qs und Rs (R ist der Ortsvbektor von Q). Und als andere Möglichkeit gibt es die Formel Q= Ladungsdichte*V (parallel zu m=rho*V), und für das Volumen muss man r nach die 3 Koordinaten integrieren oder ableiten? Dementsprechend wird Q ganz unten mit "Volumenintegral nach d^3r von Ladungsdichtefunktion" ersetzt. Meine Fragen:

  1. Ich verstehe das mit dem Volumenintegral nicht ganz. Es geht ja darum, dass in einem Volumen eine Ladung ist und die Ladungsdichte überall anders ist. Dementsprechend kann man nicht gleich nach dem ganzen Volumen gehen, sondern integrieren, um Q nur an dem speziellen Punkt auszurechnen, weil es an jedem Punkt anders ist... oder? Mich macht es stutzig, dass ich etwas verstanden habe, weil meistens ist es dann falsch.
  2. Wie kann man die rechnerische Vorgehensweise mit diesem Volumenintegral erklären? Ich kann die praktische Erklärung irgendwie nicht mit der Rechnung verbinden.
  3. Wie funktioniert diese rechnerische Vorgehensweise? Jeder sagt was anderes. Muss man das Volumenintegral von d^3r*p(r) nehmen? Oder das Volumenintegral über d^3r nach p(r), oder anders?
  4. was ist diese Ladungsdichtefunktion überhaupt? Muss da nicht eine Formel sein, um es integrieren zu können?`Auf Google habe ich aber nirgendwo eine gefunden.
  5. was bedeutet das dxdydz=d^3r? Was ist hier mit r gemeint? Ich meine eine Seitenlänge gibt es hier nicht... Oder? Und wie rechnet man es aus? Heißt das, man nimmt die Ableitung von Vektor r nach den Koordinaten?

Das waren alle Fragen. Ich bin aber auch schon dankbar, wenn ihr nur eine beantworten könnt.

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Strom, Energie, Volumen, Elektrotechnik, Elektrizität, Formel, Ladung, Mechanik, Physiker, Vektoren, elektrisches Feld, Elektronen

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