Aufgabe Stochastik Frage Klasse 10?
Ich habe eine Mathematik Aufgabe (Oberstufe) zum Thema Zufallsgrößen und Erwartungswert. Uns fehlen beim Drehen eines Glücksrads die Wahrscheinlichkeiten die Zahlen 1 und 3 zu bekommen während die Wahrscheinlichkeiten die Zahlen 2 und 5 zu bekommen 0,25 und 0,15 lauten.
Der Erwartungswert für eine Drehung lautet 2,25. Nun steht in der Lösung dass man nach p (Zahl 1) auflösen kann und sich daraus die Wahrscheinlichkeit von Zahl 3 ergibt. So weit so gut. Allerdings geht es so weiter:
2,25 = 1•p+2•0,25+3•(0,6-p)+5•0,15
Woher kommt hier auf einmal die 0,6? Ich kann es mir echt nicht erklären. Wäre dankbar für jegliche Hilfe!
2 Antworten
es gibt die 4 Zahlen 1, 2, 3 und 5
bekannt sind die Wahrscheinlichkeiten für 2 und 5:
P(2)=0,25
P(5)=0,15
zusammen also 0,4
die Summe der Wahrscheinlichkeiten der beiden anderen Zahlen muss 0,6 sein, damit die Gesamtsumme aller 4 Wahrscheinlichkeiten 1 ergibt
wählt man für 1 die Wahrscheinlichkeit p, dann hat 3 die Wahrscheinlichkeit 0,6-p
da die Summe der beiden unbekannten Wahrscheinlichkeiten 0,6 ergeben muss
Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten muss 1 ergeben.
p1 + p2 + p3 + p5 = 1
die bereits bekannten Wahrscheinlichkeiten setzt du einfach ein
p + 0,25 + p3 + 0,15 = 1
zusammenfassen
p + p3 + 0,4 = 1
auflösen nach p3:
p3 = 1- 0,4 - p
p3 = 0,6 - p