Hi,

also wie oben bereits gesagt soll ich für die Folge a(n):= (1+1\n^2)^n zeigen, ob diese konvergiert oder divergiert, und „falls“ sie konvergiert (hust) auch den Grenzwert zeigen. Habe vieles probiert, ist mir nach langer Zeit jedoch leider nicht gelungen..

danke

Hey,

Ich versuche gerade folgenden Konvergenzbeweis nachzuvollziehen aber ab den Fragezeichen, komme ich nicht mehr weiter. Ich verstehe nicht woher plötzlich 1/N( epsilon) kommt. Oder was hat es mit dem Cauchy Kriterium auf sich? Wie kommt man con 1/n - 1/m zu m-n/n x m < m/ n x m? Und wie interpretiert man da generell das Ergebnis?

Wieso divergiert diese Reihe? Und bitte sagt nicht weil sie Harmonisch ist, ich sehe es straight up nicht :(
1/n^2 zum Beispiel Konvergiert...

Berechnen Sie im Falle der Konvergenz den Grenzwert oder begründen Sie, weshalb der jeweilige Grenzwert nicht existiert.

Brauch mal Hilfe bei der Aufgabe. Doof gefragt wenn x gegen 0 geht, ist der GW nicht dann auch 0?

Da man bei k=1 bei der geometrischen Reihe gilt ja da wir ein Koeffizient später starten. Warum gilt das in der letzten Zeile nicht? Da steht ja k=n+1 und nicht k=n. Warum fangen dann die zwei Reihen bei k=0 und nicht be k=1 an?

Untersuchen Sie die folgenden Funktionenfolgen auf punktweise und gleichmäßigeKonvergenz:

(a) fn: (-inf,-1] --> R , fn(x) = n*x*e^(-nx)^2

Moin, ich bräuchte dringend Hilfe, wie ich die punktweise Konvergenz der Folge Untersuche. Wie es prinzipiell funktioniert weiß ich, bin mir bloß explizit bei der Aufgabe unsicher. Danke im voraus

ich habe mir gedacht, im Zähler haben wir stehen

Das ist das gleiche wie:



Das ist gegen unendlich wie 0, also haben wir oben im Zähler stehen (4-0)^n und im Nenner haben wir 5^n +n ^-2



ist das gleiche wie

Und das ist ja auch einfach 0 oder?

Also habe ich am Ende stehen:

Und das konvergiert ja gegen 0 oder? Wäre das so schon nachgewiesen, oder muss ich noch irgendwie zeigen, dass das 0 ist?

Gerade dieser Teil:

verwirrt mich sehr, warum ist an-a kleiner Epsilon und nicht vielleicht auch kleiner gleich Epsilon? Und warum kleiner Epsilon und nicht vielleicht auch größer?

Wie kann ich von der obigen Reihe die absolute Konvergenz nachweisen? Dass sie konvergent ist liefert das Leibniz-Kriterium, wenn ich darauf jetzt aber das z.B. Quotientenkriterium anwende, kommt als Lösung 1 raus (und genau dieser Fall ist ja die Grenze zwischen konvergent/divergent)??

Danke!

Moin Leute ich soll folgende folge betrachten

und diese alterniert ja also springt ganze zeit von + zu - usw. jetzt wäre meine frage sie geht weil alterniert nach + unendlich und - unendlich kann man trotztdem von uneigentlicher konvergenz sprechen? oder geht das nicht weil diese alterniert?

Hey Leute ich soll die Folge auf Konvergenz mit dem Epislon Kriterium überprüfen. In den Übungen hat unser Tutor quasi ein Kochrezept gezeigt mit dem man dies erledigen kann. Und zwar :

 Ich habe dies gemacht für meine Aufgabe der Grenzwert ist ja 0 also bis jetzt alles easy. Und dann hat unser Tutor uns gesagt platt ausgedrückt: das Ergebnis von

an-gw < Epsilon setzten, und dann einfach nach n auflösen. Usw.. Bis jetzt ging auch alles gut weil wir nur relativ leichte folgen hatten wo man zb ausklammern konnte so das sich die kleinen n gekürzt haben so das man easy nur mit einem n weiter in dieser ungleichung zu tun hatte. Aber hier stehe ich irgendwie aufn schlauch wie ich das angehen könnte auch wenn ich ein n ausklammer im nenner kürzt sich leider kein n. Ich hoffe ihr versteht mein Problem und könnt mir helfen. ich habe mal eine bespiel rechnung wie das der tutor gemacht hat.

Hallo, kann mir jemand bei den beiden Aufgaben helfen oder hat jemand einen guten Ansatz?

(an)n sei die Folge der Fibonacci-Zahlen (a0=1, a1=1 und an+2 := an+1 +an)

Gegeben sind die Reihen mit den Summenfolgen





Ich habe das Cauchyprodukt gebildet:



Jetzt untersuche ich es auf Konvergenz:

Nach Definition:



eigentlich konvergiert es gegen

,oder? Mache ich was falsch?

Ich soll untersuchen, ob eine Folge konvergiert und falls ja, den Grenzwert berechnen. Kann ich da nicht einfach gleich den Grenzwert berechnen, dann zeig ich ja im gleichen Zuge auch, dass sie konvergiert?

Wenn nicht, wie würde man nur die Existenz beweisen?

Was hat das mit Biologie zutun??? Bzw mit dem Krokodil oder Nilpferd

Alle 3 beschreiben ja gegen was die Funktion/der Graph strebt oder nicht?

Und noch eine Frage, wenn man eine Gerade(steigend) hat ist der Grenzwert dann Unendlich?

Siehe Bild:

Zeigen Sie, dass a ∈ C genau dann ein Häufungspunkt von (an)n∈N ist, wenn für ein beliebiges ε > 0 unendlich viele Folgenglieder in der ε-Umgebung Uε(a) := {x ∈ C | |x − a| < ε} von a liegen

Man muss hier quasi eine Äquivalenz zeigen, leider ist mir immer noch schleierhaft wie man das hier beweist. Ist a ein Häufungspunkt so ist es in der Teilfolge und auch Grenzwert. Aber wie schließe ich daraus, diese Aussage?

Bestimme Menge aller Punkte in denen f stetig ist

ƒ : ℝ² → ℝ

f(x,y) = { (x² + y²) arctan(1x−y \frac{1}{x - y} x−y1​) falls x ≠ y

f(x,y) = { 0 falls x = y

Problem/Ansatz:

Nun, ich würde sagen, dass isoliert betrachtet f in x=y und x=/=y stetig ist. Nun würde ich die kritische Stelle überprüfen und gucken ob die Funktion für x=/=y gegen den Funktionswert an der kritischen Stelle konvergiert.

Aber hier ist dies ja keine einzelne Stelle? Das wäre ja eher eine Gerade durch den Ursprung.

Mal abgesehen davon, wüsste ich nicht wie ich das nachprüfen soll. Wenn x=y wäre, würde der arctan gegen π/2 streben, aber was bringt mir das wenn x und y beliebig sind?