Absolute Konvergenz von (-1)^n /sqrt(n)?
Wie kann ich von der obigen Reihe die absolute Konvergenz nachweisen? Dass sie konvergent ist liefert das Leibniz-Kriterium, wenn ich darauf jetzt aber das z.B. Quotientenkriterium anwende, kommt als Lösung 1 raus (und genau dieser Fall ist ja die Grenze zwischen konvergent/divergent)??
Danke!
2 Antworten
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Der Quotient sqrt(n)/sqrt(n+1) darf nicht von unten gegen 1 streben. Und genau das tut er.
https://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenkriterium#Aussage
... so liefert das Quotientenkriterium keine Aussage über die Konvergenz oder die Divergenz.
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Bekanntermaßen divergiert die harmonische Reihe, also auch 1/sqrt(n) weil dies größer ist für n > 1.