Ich habe mal den Begriff "Konvergenz" in der Mathematik für mich selbst zusammengefasst. Kann man es so formulieren?
Siehe Bild:
3 Antworten
- Frage: Wer oder was konvergiert? Das ist immer eine Folge von Elementen einer Menge.
- Was heißt Nähe? Man braucht so was wie einen Abstandsbegriff, den hat man auf R z. b. durch den Betrag der Differenz.
Eine übliche (nicht 1000%ige) Definition wäre:
Eine Folge a_1, a_2, ... heißt konvergent, wenn es ein a gibt, so dass für jedes d > 0 der Abstand von fast allen (d. h. allen bis auf endlich vielen) Folgengliedern und a kleiner ist als d. Man sagt dann, die Folge a_1, a_2... konvergiert gegen a.
Da man alle d > 0 betrachtet, kann man dieses d beliebig klein machen, das ist das, was man sonst mit "annähern" meint. Wichtig ist, dass ab irgendeinem Punkt alle Folgenglieder ranrutschen, es darf keine Ausreißer geben, wie z. B. bei der Folge
1/2, 1, 1/3, 1/4, 1, 1/5, 1/6, 1/7, 1, 1/8....
Die nähert sich zwar auch irgendwie und für immer längere Strecken an 0 an, aber sie springt auch immer wieder weg, so dass sie insgesamt nicht konvergiert.
Nein, das sind noch keine mathematisch sinnvollen Zusammenfassungen. Du hast ja gefragt, ob man das so zusammenfassen kann - nein, kann man nicht.
Und was heißt, dass es darum (konvergieren von endlichen Mengen) gar nicht geht - du hast das doch aufgeschrieben?
Das Problem ist, dass du einfach ein Wort (konvergieren) durch ein anderes ersetzt (annähern). Und dass du nicht klarstellst, wer sich wem denn annähert. Eine Menge? Eine Struktur? Objekte? Was soll das bedeuten?
Was genau heißt annähern? Auf diese Frage antwortest du "Annähern bedeutet Annäherung". Das ist auch keine Erklärung.
Danke. Kannst du mir dann in einfachen Worten erklären, was eine Konvergenz bezogen auf die Mathematik ist?
Das ist ein bisschen schwierig. Zunächst einmal: Du ersetzt den Begriff Konvergenz durch den Begriff annähern. Aber was bedeutet dann annähern?
Das zweite: Was soll es bedeuten, dass sich eine Menge an etwas annähert? Der Begriff Konvergenz bezieht sich nicht auf Mengen, sondern auf Folgen (oder auf Funktionen), aber nicht auf Mengen. Was genau meinst du?
Wie kann eine endliche Menge konvergieren? Was bedeutet das dann?
Hallo,
danke erstmal.
Du ersetzt den Begriff Konvergenz durch den Begriff annähern. Aber was bedeutet dann annähern?
die Annäherung einer unendlichen oder endlichen, geordneten Struktur von Objekten an ein Ziel-Objekt. Das bedeutet Annähern.
Was soll es bedeuten, dass sich eine Menge an etwas annähert?
Nicht die Menge nähert sich an, sondern die Objekte der Menge. Das habe ich auch so geschrieben. Die Menge an geordneten Objekten.
Wie kann eine endliche Menge konvergieren? Was bedeutet das dann?
Das weiß ich nicht. Darum geht es glaub ich gar nicht. Es geht nur um die Erklärung des Begriffes Konvergenz.