Wie gehe ich mit den Jungs um?

Moin, ich suche nach einem Beispiel für eine Funktion f(x) die nicht stetig ist, deren

|f(x)| stetig ist.

f(x)=1/x ist ja auch stetig, eine andere Idee hätte ich nicht gehabt.

Wieso divergiert diese Reihe? Und bitte sagt nicht weil sie Harmonisch ist, ich sehe es straight up nicht :(
1/n^2 zum Beispiel Konvergiert...