Geometrische Reihe Umformung mit k=1?
Da man bei k=1 bei der geometrischen Reihe gilt ja da wir ein Koeffizient später starten. Warum gilt das in der letzten Zeile nicht? Da steht ja k=n+1 und nicht k=n. Warum fangen dann die zwei Reihen bei k=0 und nicht be k=1 an?
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wie kommst du darauf dass die geometrische Reihe bei 1 startet? Sie startet bei 0.
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe
In der letzten Zeile wird lediglich für das Restglied die Abschätzung auf die geometrische Reihe für 1/2 zurück geführt. Die Abschätzung ist übrigens überflüssig, da bereits im ersten Semester Analysis bewiesen wurde dass die Restglieder einer konvergenten Reihe eine Nullfolge bilden.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/AA777485/1648317846087_nmmslarge__0_516_899_899_a1175b671c07583e3101f999896e0f32.jpg?v=1648317846000)
Hallo,
ich habe mir bei beiden Reihen, die bei k=0 starten, mal ein paar einzelne Brüche rausgeschrieben.
Von der ersten Reihe, die von k=0 bis unendlich reicht, subtrahierst du quasi von k=0 bis n Brüche, die heben sich ja auf.
Versuche es mal selbst, schreib dir die einzelnen Reihen in Ruhe als Brüche aus und schau, welche Terme wegfallen.
Ich hab z. B. angenommen, dass n=5 wäre.
Die Reihe links des Istgleich-Zeichens beginnt bei n=5 mit (1/2^6) + (1/2^7) + ...
Auf dieses Ergebnis kommst du auch auf der rechten Seite.
Ich hoffe, ich konnte damit etwas weiterhelfen.