Baskisch ist "offiziell" eine "language isolate".
Und Nahuatl gehört sicher nicht dazu, sondern zu den Uto-Aztekischen Sprachen, einer Untergruppe der Sprachen, die Ruhlen als "Amerind" bezeichnet hat. Keine davon ist eng mit Sprachen in Europa verwandt.
Inoffiziell - und meiner persönlichen Meinung nach (nachdem ich mich ziemlich lange damit befasst habe) - sind die nächsten Verwandten (die aber auch nicht "nahe" liegen) des Baskischen die nordostkaukasischen Sprachen. Selbst da liegen die Ähnlichkeiten recht verstreut und jeweils deutlich unter 10%, dennoch gibt es ein paar recht deutliche Ähnlichkeiten, die nicht nur die Lexik betreffen, sondern auch die Bildung der Verben (was im Baskischen ein hochkomplexes Thema ist).
Nacho-dagestanische Sprachen (nordostkaukasische, NOC) sind u.a. Tschetschenisch, Awarisch, Lesgisch, Darginisch, Dido und viele andere (vor allem in Dagestan und Umgebung). Eine eingehende Betrachtung hat mir einige Ähnlichkeiten gezeigt.
So ähneln die baskischen Personalpronomina ni/hi (ich/du) den darginischen Pronomina nu/xy (x = ach-Laut, y = etwa ü, also "chü", was "hi" nahekommt). Die Vergangenheit wird im Baskischen meist mit -n gebildet (3.Person Singular von "ukan" ist du (Präsens) > zuen (Prät.)), das findet man auch in NOC, der Potentialis wird mit -ke markiert (auch in NOC). Der Kausativ wird in Dido sehr ähnlich wie im Baskischen gebildet (-ersi, im Baskischen -arazi, wie in "hil-arazi du"). Das -t- in der 3.Person Plural der Verben ("lo egiten dute") findet man auch in NOC > Lesgisch > Udi).
Dativ und Allativ sind in Baskisch und Dido ähnlich von der Bildung her.
Dido zeigt auch lexikalische Ähnlichkeiten (nicht bei den Zahlwörtern).
Die Zahlen und vieles andere haben sich im Baskischen sicher nach der Trennung von diesen Sprachen neu gebildet, so dass das allermeiste Material im Baskischen (außer einigen Elementen) wirklich einzigartig ist. Zahlwörter wie "lau" oder "bost" sind mysteriös.
Dennoch lassen sich ein paar Grundelemente (nord)kaukasisch deuten, so etwa einige Wörter für Tiere (otso - Wolf, azeri - Fuchs (daher vielleicht "Zorro"), oilo - Henne) und einige Wörter für Körperteile (sudur - Nase, auch "riechen" passt) und ein wenig des Basisvokabulars (asko - viele, non? = wo? usw.).
Meiner Ansicht nach lassen sich auch lepo (Hals) und gibel (Leber) nordostkaukasisch deuten, wobei diese Gruppe in sich sehr heterogen ist und keineswegs immer auf denselben Wortstamm verweist bei einem Wort. Zudem wird dort viel in kyrillischer Schrift dokumentiert, sodass man zumindest kyrillisch entziffern können muss (mit Sonderzeichen für "nicht-russische" Sprachen wie NOC-Sprachen).
Ich habe hier Material von Starostin (russischer Linguist, leider verstorben), auch er führt Material nordwest- und nordostkaukasischer Sprachen an und stellt gelegentlich auch ein baskisches Lexem gegenüber.
Sergei Anatoljewitsch Starostin – Wikipedia
Mag sein, dass russische Linguisten im Westen nicht so oft gelesen werden (und Starostins Rekonstruktionen sind schon gewöhnungsbedürftig, auch von der Schreibweise her, da er nicht immer IPA nutzt), dennoch bin ich diesem ganz speziellen Fall seiner Ansicht.
Eng verwandte Sprachen gibt es nicht mehr (Aquitanisch ist ausgestorben), nur sehr weit entfernte (wie gesagt: Ähnlichkeiten liegen auch dort eher im einstelligen Prozentbereich).
Übrigens ist Nahuatl keine Ergativsprache. Baskisch und die obengenannten Sprachen sind es schon (was natürlich für sich alleine genommen kein Beleg ist, nur eine Grundvoraussetzung). Ergativität und Wortstellung sind in Baskisch und Dido sehr ähnlich (wenngleich Dido oft andere Endungen nutzt).