Integralrechnung---- Was passiert mit dem dx beim Aufleiten
Hallo zusammen hätte eine Frage:
Wenn ich das Integral f(1/10)dx aufleite, wieso wird das dx dann gestrichen? Habe das ganze mal in einen Integralrechner eingegeben, nur gibt mir dieser nur die Antwort, dass es so ist und nicht ersichtlich warum.
Über eine hilfreiche Aufklärung wäre ich sehr dankbar :D LG
4 Antworten
Also:
Wenn du das Integral von 1/10 dx ermitteln willst, kannst du es dir so vorstellen:
Ein Integral ist ja nichts anderes als die Summe aus unendlich vielen, unendlich dünnen Rechtecken, welche alle unter deiner Kurve liegen.
Diese Kurve ist ja in deinem Fall f(x) = 0x + 1/10 = 1/10 = 0,1
Jedes Rechteck hat also die die Höhe 0,1 und die Breite dx.
Jetzt hast du ja als Summe 0,1dx + 0,1dx + 0,1dx... und das unendlich oft.
Aber in jedem Summanden steckt der Faktor 0,1 , weswegen du diesen einfach ausklammern kannst!
Deswegen ist Integral(0,1dx) = 0,1*Integral(dx).
Was ist denn aber nun Integral(dx)?
Genau! Es ist einfach nur x!
Jetzt dein x noch mal die 0,1 und du hast deine Stammfunktion F(x) = 0,1x +C.
Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
Die Formalien der Mathematik sind bisweilen etwas wunderlich, aber eben logisch. Die Deltas der Herleitungsrechnereien münden beim Ableiten letztlich in eine Formel der Art dy/dx. So wird dann (im Beispiel) geschrieben:
y = 3x²
dy/dx = 6x wobei dafür ja auch y' und f '(x) gebräuchlich sind.
Um nun Ableitung und Integration (Aufleitung) formal zu Umkehrrechnungen zu machen, kann man mit Hilfe des dx so etwas Ähnliches herstellen wie Division und Multiplikation, nämlich eine formale Umkehrung. Schreibt man nämlich den Differentialquotienten um, sieht er so aus:
dy = 6x * dx Nun kann man auf beiden Seiten ∫ davorschreiben
∫d y = ∫ 6x dx ∫ und d heben sich nun gegeneinander auf
y = ∫ 6x dx dann wird nach der Regel (inkl. dx) integriert
y = 6 * x²/2 + C wobei das bestimmte Integral das C ersetzt
y = 3x² die Sache stimmt
Wer dann später viel mit Integralen zu tun hat, weiß auch, dass man bei Substitutionen mit dem du herumrechnen muss, um es in dx auszudrücken, damit alles richtig herauskommt. Auch deshalb ist das Zufügen des dx beim Aufleiten von größter Wichtigkeit.
Schön erklärt, aber verwende bitte nicht auch noch dümmliche Begriffe wie "Aufleiten".
dx gibt dir an, nach welcher Variablen du integrierst;
wenn du keine Funktion hast, bei der du die Substitution vornehmen musst, kannst du das dx bei der Rechnung ignorieren.
Das stimmt so nicht wirklich.
Was ist zum Beispiel mit dem Integral(dx) ? Das dx kannst du dabei nicht ignorieren!
Die Stammfunktion ist nämlich dann F(x) = x
hä. f(1/10) ist doch konstant. Warum solltest du davon das Integral bilden?
Ich möchte ein Integral bilden und habe gegeben :
Berechnen Sie den Wert der Verteilfunktion an der Stelle 7,5,, also F(7,5)=P(X<= 7,5), falls die Zufallsvariable X gleichverteilt im Intervall [5;15] ist
"Konstant" heißt doch, dass du eine Geradenfunktion abgeleitet hast:
f(x) = 1/10
f '(x) = 0
Und warum? 1/10 = 1/10 x^0
Wenn man das ableitet, kommt formal die Null heraus.
f '(x) = 0 * x^(-1) = 0