Integral und Vektor mathematische Herleitung?

Das hier ist eigentlich Physik, aber ich komme bei den Rechnungen nicht ganz mit.

Zu den grünen Flussintegralen: Warum ist dieses Integral gleich E(r)? Okay, wenn E überall den gleichen Betrag hat, kann man auch gleich nur den Betrag nemen. Also das linke Integral, bloß mit den Beträgen??

Aber ich verstehe nicht, wieso das zusätzlich was geändert wird, wieso verschwindet das Malzeichen zwischen E und A?

Und rechts, als man 4pir^2 eingesetzt hat, ist es plötzlich nur das Integral von dA. Warum? Und beim roten, wo es auch eingesetzt wurde, ist es plötzlich wieder das Integral von dE*dA. Hää?

Answer 1

[RitterToby08]

Das Mal ist eigentlich das Skalarprodukt. Für das Skalarprodukt gilt:

$\vec{E}\cdot d\vec{A}=\mid\vec{E}\mid\mid d\vec{A}\mid\cos\left(\alpha\right)=E\left(r\right)dA$ Hierbei bezeichnet α den von E und dA eingeschlossenen Winkel (die Vektorpfeile kann ich hier nicht ergänzen). Da das E-Feld radial nach außen zeigt ist α=0° und daher der Cosinus gleich 1. Da E(r) nicht mehr von der Kugeloberfläche sondern nur vom Abstand r zu Q abhängt, gilt:

$\int_K\ E\left(r\right)dA=E\left(r\right)\int_K\ dA$ Das Rote ist dann einfach das gesamte Ergebnis der Rechnung. Das Ziel war ja:

$\int_K\ \vec{E}\cdot d\vec{A}$ auszurechnen.

Comments

[Schwebfliege264]

Ahh, danke!