Ich wollte fragen, wieso ½ keine natürliche Zahl sein kann. Man könnte ja für diese Zahl nach dem Diagonalitätsbeweis einen festen Nachfolger finden. Zudem habe ich eine Frage zum Induktionsaxiom: Dieses besagt, dass jede Zahl, die die 0, n und deren nachfolger enthält, einer Obermenge von den natürlichen Zahlen ist. Dadurch ist ja automatisch jede Zahlenmenge eine Obermenge der natürlichen Zahlen. Wie sind rationale Zahlen definiert und inwiefern schließen die Peano-Axiome diese aus. Die vollständige Induktion basiert ja auf dem Prinzip des Nachfolgers. Ist das auch der Grund, wieso es nur für natürliche Zahlen funktioniert? Weil wenn man einen festen Nachfolger definiert, dann handelt es sich ja um natürliche Zahlen. Oder verstehe ich das falsch?
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