Extremwertaufgaben – die neusten Beiträge

Guten Tag Ich habe folgende Aufgabe in Mathe welche ich nicht lösen kann: Ein Quadrat ABCD hat die Seitenlänge a=10cm. Trägt man von der Ecke C auf beide Seiten jeweils die Länge x ab, so erhält man die Punkte P und Q. Für welchen Wert hat das Dreieck APQ den grössten Flächeninhalt?

Anbei habe ich noch eine Skizze

Gruss Orangeray

Hei zusammen, komme bei folgender Frage nicht weiter:

Aus einer dreieckigen Steinplatte mit a=0.4m und b=0.6m soll ein Rechteck mit der Länge x herausgesägt werden. Wie muss x gewählt werden, damit die Fläche der rechteckigen Platte möglichst gross wird?

Kann mir da jemand weiter helfen?

Update: Vielen Dank euch allen für die zahlreichen und schnellen Antworten, das mit dem Strahlensatz ist mir auch bereits im Kopf rumgeschwirrt, nur wusste ich nicht genau wie ich ihn anwenden muss, werde es morgen nochmals probieren.

Gruss Orangeray

Im Prinzip weiß ich wie man sie bildet, jedoch gibt es so viele, und ich möchte wissen welche verschiedenen Nebenfunktionen gibt. Also ich weiß zB, das man bei Flächenrechnungen die Hauptfunktion A=a*b und die Nebenfunktion dann auch immer a+b=c ist, und das die Nebenfunktion eines Dreieckes fast immer der Satz des Pythagoras ist. Gibt es noch mehr solche Hilfen? Oder was kann man da noch alles verwenden?

Wie bereits gesagt habe ich da ein Problem. Ich verstehe das Prinzip von diesen Extremwertaufgaben, kann Haupt- und Nebenbedingung aufstellen, umformen, einsetzen. Wenn ich dann aber meine Zielfunktion habe, verstehe ich irgendwie nicht wie das mit den Ableitungen klappt. Wenn ich jetzt die erste Ableitung von der Zielfunktion bilde, was mache ich eigentlich damit? Rechne ich Nullstellen aus oder nur einen x Wert? und dann die 2. Ableitung? Ich kann da nie einen x Wert von der 1. Ableitung absetzen, weil da immer nur eine Zahl rauskommt wie -2 oder so.. Ich verstehe einfach nicht was ich mit den Ableitungen erreiche :( Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen, danke schonmal

Hallo ihr Lieben, ich sitze gerade vor meinen Mathehausaufgaben und bin bei einer Teilaufgabe auf ein Extremalproblem gestoßen. Gegeben ist die Funktion: f(x)= 4Wuzelx e^-0,5x. Diese Funktion beschreibt die Randkurve einer Birne. Nun ist die Aufgabe, dass ein achsenparalleles Dreieck einen maximalen Flächeninhalt haben soll. Dabei so der eine Punkt im Koordinatenursprung und der gegenüberliegende Punkt auf dem Graphen f liegen.

Als Hauptbedingung dient logischerweise: A= x*f(x)

beim Aufstellen der Nebenbedingung habe ich aber so meine Probleme. ich denke, dass ich hier auf jedenfalls irgendwas mit f(x) gleichsetzen muss, da ja der Eckpunkt auf dem Graphen ein Schnittpunkt sein muss. könnte mir jemand vielleicht behilflich sein und mir einen Denkanstoß geben? (NB: f(x)= ??)

Mir ist klar, dass ich die Nebenbedingung dann in die Hauptbedingung einsetzen müsste, dadurch meine Zielfunktion erhalten würde, die erste Ableiten bilden und diese 0 setzen müsste, um das Maximum berechnen zu können.

Hi Leute Ich will die Maximale Fläche eines Rechteckes in einem Halbkreis bestimmen gegeben ist nur der durchmesser des des kreises , womit ich die fläche des halbkreises berechnen kann Aber weiter fehlt mir jeglicher Lösungsansatz wie ich jetzt OHNE Ableitungen auf ein ergebnis komme bitte helft mir !

Wir haben demnächst Mathe-SA. Die Extremwertaufgaben sind nicht gerade meine Stärke. Ich weiß zwar in den Grundzügen wie es funktioniert, aber ich verstehe schon meistens die Aufgabenstellung nicht. Die Hauptbedingung finde ich noch, aber die Nebenbedingungen dann nicht mehr.

Gibt es vielleicht einen Trick, oder eine Hilfe wie ich das Thema besser verstehen kann?

Danke

Habe folgende Aufgabe und komme absolut nicht auf die Lösung. "Welches Rechteck mit Umfang 30 cm (mit dem Umfang a cm) hat die kürzeste Diagonale?"

-> wäre nett, wenn ihr mit den lösungsweg über zielfunktion und Nebenbedingung darstellen könntet, damit ich es selber nachvollziehen kann Danke.

Eigentlich kam ich in Mathe ganz gut klar... Bis auf jetzt :D

Ein rechteckiges Areal von A=3000 quadratmetern soll mit einem Zaun eingegrenzt werden. Wie sind a und b zu wählen, wenn der möglichst wenig Zaun gebraucht wird.

Also eine seite könnte man mit wurzelziehen der 3000 lösen.... aber der rest....

und dann dieses komische nebenbedingung und zielfunktion???

Hallo, kann mir einer bei dieser Aufgabe weiterhelfen: Ein Goldgräber möchte mit einem 40m. langen Seil ein rechteckiges Stück Land einzäunen.Eine Seite wird vom Fluss begrenzt. Bei welcher Länge und welcher Breite hat die eingezäunte Fläche den größten Inhalt.

Danke im Vorraus

Hallo, ich schreibe in wenigen Tagen Klausur und komme mit diesem Thema wirklich sehr schlecht zurecht und besonders diese Aufgabe bereitet mir Kopfzerbrechen:

Ein Unternehmen verkauft T-Shirts zum Preis von 15€ und macht dabei 8€ Gewinn pro T-Shirt. Bei diesem Preis verkauft das Unternehmen täglich 500 T-Shirts. Eine Marktuntersuchung hat ergeben, dass bei einer Preissenkung mehr T-Shirts verkauft werden können. Man geht davon aus, dass pro Euro Ermäßigung 80 T-Shirts mehr pro Tag verkauft werden. Berechne um wie viel Euro man den Preis reduzieren sollte, damit der Gewinn am größten ist.

Ich habe bis jetzt : G=500*8€=4000€

x=Anzahl der verkauften T-shirts y=Gewinn je T-shirt G=x*y

Extr.bed.: G(x,y)=x*y Nebenbed.: x=500+80a; a=Absenkung des Preises , y=8-a Zielfunktion: G=(500+80a)(8-a)

Und genau ab diesem Punkt komme ich nicht weiter..brauche ja eigentlich die 1. Ableitung habe jedoch keine Ahnung wie ich die bilden soll.

Kann mir jemand helfen?

Hallo.

Da ich derzeit nicht in der Schule anwesend sein kann, muss ich alles selbständig aufarbeiten - und gerade im Mathe LK ist das echt schwer. Deshalbbräuchte ich auch mal Hilfe bei einer Aufgabe. Ein Dachboden hat die Form eines gleichschenkligenDreiecks mit der Höhe 4,8m und der Basis 8m. Diesem Dachboden soll ein quaderförmiger Raaum eingeschrieben werden - und zwar so, dass der Raum möglichst groß ist.

Im Prinzip könnte ich doch die beiden Achsen auf Höhe & Basis der DEs legen und dann die Hypothenuse (die Schenkel der des Dreiecks) berechnen. Und dann hätte ich ja ne Funktionsvorschrift => x * f(x) Wobei f(x) die Vorschrift der Hypothenuse hat.

Soweit so (un)gut. Umsetzen kann ich es aber nicht. Wäre super, wenn mir das jemand als "Musteraufgabe" lösen könnte, sodass ich ähnliche Aufgaben dann auch selbst kann.

DANKE im Vorraus.

Habe eine Aufgabe zur Extremwertrechnung.

Gegeben ist eine Gerade mit g=-6/5x + 4 Innerhalb dieser Geraden soll die größtmöglichste Fläche des Rechtecks berechnet werden. Also der Punkt P.

Hoffe mir kann jemand bei dieser Aufgabe helfen.