Wie funktioniert die Randwertbetrachtung in Mathe?
Ich bin mir irgendwie nicht mehr sicher wie das ging. Das einzige, dass ich noch weiß, ich dass man die beiden Grenzwerte für x in die Funktion einsetzen muss. Dann rechnet man das glaub ich aus und vergleicht das mit dem y-Wert von dem Extrempunkt, den man vorher schon ausgerechnet hat. Wenn der größer ist, wird der Punkt doch irgendwie ersetzt, oder? Für x wird da dann der Punkt, den man vorher für x eingesetzt hat, eingesetzt und für y das Ergebnis?
Ich erinnere mich leider echt nicht mehr daran, wäre nett, wenn mir das jemand erklären könnte...
1 Antwort
Es ist eigentlich ganz einfach - wenn man nicht zu kompliziert denkt!
sieh dir zum Beispiel diese Funktion an:
Nimm an, du müsstest den größten Wert im Bereich von -2 bis 1 finden. Was machst du normalerweise? Du leitest ab und bestimmst das Maximum. Das findest du hier bei ca. 2,4.
Aber ist das der größte Wert in dem gefragten Bereich? Nein, ist er nicht, wie man aus der Abbildung sieht. Du musst nämlich noch die Bereichsgrenzen überprufen. Bei -2 ist der Wert kleiner als das (lokale!) Maximum, bei x = 1 jedoch größer.
Es gilt also: bei einer stetig differenzierbaren Funktion ist der größte (bzw. kleinste) Wert in einem Bereich entweder bei einer Extremstelle oder an einer der Breichsgrenzen - diese müssen (durch Einsetzen) noch extra überprüft werden!
![- (Schule, Mathematik, Extremwertaufgaben)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/301297590/0_big.png?v=1547065622000)