Knobelaufgabe Mathe?

In der technischen Abteilung arbeiten zehn Wichtel in zehn Büros an allen möglichen technischen Problemen, die bei der größten Geschenkeproduktion der Welt auftreten können. Wegen des Klimawandels und dem damit verbundenen Anstieg des Meeresspiegels erleiden jedoch drei Büros einen Wasserschaden und sind von nun an unbenutzbar. Jetzt haben wir also zehn Wichtel, aber nur noch sieben Büros. Was soll man nun tun?

Die Lösung ist schnell gefunden: Jeden Tag kommen nur sieben Wichtel in die technische Abteilung, und die anderen drei arbeiten von Zuhause aus. Sicherheitswichtel Willi hat die wichtige Aufgabe, zehn Wichtel mit Schlüsseln für die Büros auszurüsten. Jeder Schlüssel passt nur in ein spezifisches Büroschloss und wird an einen Wichtel verteilt. Ein Wichtel kann sogar mehrere Schlüssel erhalten. Insbesondere können Büros auch von mehreren Schlüsseln geöffnet werden.

Willi hat eine klare Regel bei der Schlüsselverteilung: Nachdem die Schlüssel verteilt sind, darf es keine Rolle spielen, welche sieben Wichtel in die technische Abteilung kommen. Es muss immer möglich sein, die sieben Wichtel den sieben funktionierenden Büros zuzuordnen, sodass jeder Wichtel Zugang zu einem Büro hat, mit dem passenden Schlüssel. Das Tauschen oder Ausleihen von Schlüsseln ist strengst verboten.

Natürlich könnte Willi jedem Wichtel einen Schlüssel für jedes Büro geben, was bedeuten würde, dass er insgesamt siebzig Schlüssel herstellen müsste. Doch Willi überlegt, ob es auch mit weniger Schlüsseln möglich ist. Er sucht nach der kleinsten Anzahl,

k, von Schlüsseln, die er insgesamt verteilen muss, um die vorherige Regel zu erfüllen. Welche Aussage über k ist korrekt?

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Mögt ihr Zahlenrätsel, und welche davon gefallen euch?

Um gleich zur Fragestellung zu kommen (und meine Schilderung, was ich noch so für Zahlenrätsel außer Sudokus kenne und mache, hinten anzustellen):

Welche Zahlenrätsel, außer Sudoku bzw seine schwierigeren Varianten, kennt ihr, könnt ihr empfehlen, bzw fordern euch heraus ?

Sudokus sind ja lange Zeit bereits bestens bekannt, und diese brauchen wir hier wohl nicht unbedingt besprechen. Nichts desto trotz mache ich sie nach wie vor gerne.

Vor einiger Zeit machte ich auch die Bekanntschaft mit Kakuro, dem sogenannten Summen-Rätsel (denn dies bedeutet ja auf japanisch "Summe"). Man muss , wie in einem Kreuzworträtsel, die Summe, die angezeigt, also gefragt wird, in die Felder eintragen, und es darf dabei keine Zahl doppelt vorkommen. Oft sind manche Zahlen nur in einer einzigen Kombination darstellbar , also "eindeutige Kombinationen,

(und zwar 17 auf 2 Felder geht nur mit 8 und 9,

3 auf 2 Felder geht nur mit 1 und 2,

und zB 23 mit 3 Feldern geht nur mit 6, 8 und 9:

Eine Kombination aus Sudoku und Kakuro ist das sogenannte "Killer-Sudoku". Hier ist wie in Kakuro in den eingerahmten Feldern eine Summe gefordert, aber die Lösungen sind dann insgesamt in jedem 9er-Quadrat wie ein Gesamt-Sudoku zu berücksichtigen. So kann man sich mit Kakuro-Lösung dann langsam zu einem Sudoku weiterarbeiten und auf dieses auch zur Gesamtlösung aufbauen:

Weiters gefällt mir "Sitherlink". Hier muss man so umranden, dass um jede Zahl genau so viele Striche sind, wie diese darstellt, und die gesamte Umrandungslinie muss eine Durchgehende werden. Ich habe davon noch keine allzu großen Rätsel erledigen können, möchte es aber auch erweitern:

Auch unregelmäßige Sudokus mache ich gelegentlich, bei denen zwar in jeder Reihe die Zahlen 1-9 stehen müssen, aber die bunten Felder (hier farblich dargestellt) auch wieder jeweils 1-9 enthalten müssen. Also ist es hier nicht auf einzelne 9er-Quadrate beschränkt.

Wenn ihr weitere kennt bzw euch darüber austauschen wollt, können wir das hier gerne tun !

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