Kann mir jemand bei der Mathe Olympiade helfen?
Für eine natürliche Zahl n sein P(n) das Produkt ihrer von 0 verschieden Ziffern.
Beispielsweise ist also P(2023) = 2•2•3 =12
Man ermittle, wie viele vierstellige Zahlen n mit der Eigenschaft P(n) =12 existieren.
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/LizenzfireArtZ/1687808459118_nmmslarge__0_0_512_512_d0d8c4156c0806032a429d80fed1cb83.webp?v=1687808459000)
Möglichkeiten 12 zu zerlegen:
2*6
2*2*3
4*3
Jetzt bilde alle vierstelligen Zahlen mit (2;6;0;0), (2;2;3;0) (4;3;0;0), (2;6;1;0), (2;2;3;1) (4;3;1;0), (2;6;1;1), und (4;3;1;1)
LG
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ich habe keine Mathematische Lösung bis jetzt gefunden und bin noch am suchen. Hab mir aber ein Programm geschrieben, das durch ausprobieren zur hoffentlich richtigen Lösung kommt.
Hier das Programm:
def produkt_von_ziffern(zahl):
produkt = 1
for ziffer in str(zahl):
if ziffer != '0':
produkt *= int(ziffer)
return produkt
def zahlen_mit_produkt(target_produkt):
zahlen = []
for n in range(1000, 10000):
if produkt_von_ziffern(n) == target_produkt:
zahlen.append(n)
return zahlen
ziel_produkt = 12
ergebnis_liste = zahlen_mit_produkt(int(ziel_produkt))
print(ergebnis_liste)
print(len(ergebnis_liste))
dabei bekomme ich folgende Liste:
[1026, 1034, 1043, 1062, 1126, 1134, 1143, 1162, 1206, 1216, 1223, 1232, 1260, 1261, 1304, 1314, 1322, 1340, 1341, 1403, 1413, 1430, 1431, 1602, 1612, 1620, 1621, 2006, 2016, 2023, 2032, 2060, 2061, 2106, 2116, 2123, 2132, 2160, 2161, 2203, 2213, 2230, 2231, 2302, 2312, 2320, 2321, 2600, 2601, 2610, 2611, 3004, 3014, 3022, 3040, 3041, 3104, 3114, 3122, 3140, 3141, 3202, 3212, 3220, 3221, 3400, 3401, 3410, 3411, 4003, 4013, 4030, 4031, 4103, 4113, 4130, 4131, 4300, 4301, 4310, 4311, 6002, 6012, 6020, 6021, 6102, 6112, 6120, 6121, 6200, 6201, 6210, 6211]
die Liste hat 93 Einträge.
Hoffe das hilft dir.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Das klingt sehr gut. Ich habe ein simples Baumdiagramm angefertigt und komme auf die gleichen Zahlen und hab als Lösung dementsprechend auch die 93