Eulersche Zahl – die neusten Beiträge

Vorbereitung auf eine Klausur:

Die Funktion f(x)= (x^2-2x+1)e^(x/2) gilt es abzuleiten, um die Punkte des Graphen der Funktion f mit waagrechter Tangente (ergo der Steigung null) zu ermitteln. Im Folgenden angehängt sind mein (ernüchternder) Versuch unter Anwendung der Produkt- und Kettenregel und die vermeintliche Lösung nach einer App.

1. Versuch:

2. Lösung:

Was mache ich hinsichtlich des Berechnens falsch? (Ich kann es dem angezeigten Rechenweg des Programms nicht entnehmen, da dieses eine mir fremde Berechnungsweise heranzieht.)

Ich bitte um eine Korrektur meines Rechenweges (zum Abgleich bzw. Erklärung).

Vielen Dank für Eure Bemühungen!

FIRWESAN

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Anm.: Die abschließende Berechnung der Nullstellen mittels der ersten Ableitungsfunktion schaffe ich dann (hoffentlich) wieder selbst.

Ich brauche einen Graphen mit 7 knoten und 9 kanten und habe dieses hier erstellt. Nur habe ich den zweifel dass es einen hamiltonpfad hat. Kann mir jemand helfen?

Die Regel besagt, dass man aus einer fixen Anzahl an Optionen, die man sequenziell evaluieren muss und von denen man sich nur für eine entscheiden kann, zuerst 1/e (≈37%) evaluieren und ablehnen, und sich dann für die nächste Option entscheiden soll, die besser als alle bisherigen ist. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass man sich für die beste Option entschieden hat, optimal (1/e). Das wurde mathematisch bewiesen.

Stellt euch vor, ihr seid beim Feiern auf der Suche nach einem ONS. Ihr wollt den bestmöglichen ONS Partner. Ihr wisst, dass ihr an einem Abend maximal 10 Bier verträgt, sonst seid ihr zu besoffen für einen ONS. Also setzt ihr euch an die Bar und lasst euch nacheinander von Typen auf ein Bier einladen. Ihr bewertet im Kopf alle auf einer Skala von 1 bis 10. Die ersten 3 oder 4 schickt ihr weg, nachdem ihr das Bier ausgetrunken habt. Angenommen, der beste Typ war eine 6. Dann macht ihr weiter, bis eine 7 auftaucht und geht dann mit dem nachhause.

Die Frage wurde schon mal gestellt, aber mich haben die Antworten nicht überzeugt: Wachstums- oder Zerfallsprozesse bspw. kann ich doch auch mit einer anderen Basis schreiben. Dagegen kommt der Goldene Schnitt ja tatsächlich direkt in der Natur vor, bspw. in Sonnenblumen. Aber wie ist es mit der Zahl e? Wo kommt die Zahl e so vor, dass man sie halt nicht durch eine andere Zahl ersetzen könnte? Versteht ihr, was ich meine, warum mich die üblichen Antworten nicht überzeugt haben?

Ich versuch schon seit einer stunde auf die rechnung zu prozent umzurechnen aber verdteh es nicht. Im internet hab ich auch nichts gefunden.Was muss ich im taschenrechner eingeben um auf a zu kommen?

Ich arbeite an folgender Aufgabe:

In den Vorlesungs-Notizen fand ich:

Daraus schließe ich, dass z^3 bedeutet, dass es 3 Lösungen gibt. Und dass ich die Formel e^(i * 2 pi k/n) verwenden muss, wobei n = 3 ist. Dann habe ich z0, z1 und z2, und ich setze 0, 1 und 2 für k ein...

Aber... ich verstehe nicht, wie ich von der Vorlesungsfolie von e^(i * 2 pi 0/4) auf e^(i * 0) = 1 komme. Also verstehe ich auch nicht, wie ich das auf meine eigene Aufgabe anwenden könnte...

Was ich auch nicht verstehe, ist, was ich bei "z^3 = 1/8 mit z als Element von ___" eingeben soll. Was dabei herauskommt für z0, z1 und z2, oder etwas anderes? Also dann "z0 * z1 * z2"?

Hallo meine Freunde der Naturwissenschaften. In allen Schulbüchern, die ich bisher hatte, welche die eulersche Zahl behandeln, steht immer, dass diese "in der Natur" vorkommt, aber nie ein richtiges Beispiel (Vielleicht mal die Halbwertszeit von Atomen, aber dazu auch nichts genaueres).

Habt ihr da vielleicht ein paar Beispiele (bevor ich mir gefährliches Halbwissen zusammengoogle ;)).

Muss man beim Exponenten nicht 1 abziehen? Wobei, dann wäre es ja eigentlich 4e^4x-1 ... Komme da nicht weiter ... Danke schon mal für eure Hilfe!

Hallo!

Ich habe versucht, etwas zu beweisen, und ich habe es vielleicht geschafft. Ich glaube aber nicht, da sich die Dinge in der Unendlichkeit anders verhalten sollten. Aber man weiß ja nie. Der Beweis ist für die Irrationalität von Gamma(Euler-Mascheroni-Konstante):

γ = lim(n->∞ H(n)-ln(n))

ln(n) mit n ∈ N, n ≠ 1 ist immer irrational. Beweis:

Wählen wir ein x ∈ N, x ≠ 1

f^-1(e^x) = ln(x)

e ist transzendent, also ist e^x nie eine natürliche Zahl. Oder: ln(x) ∉ N

Und H(n) divergiert, also konvergiert es nicht gegen eine Irrationale Zahl. Und da wir nur rationale Zahlen addieren, bleibt H(n) immer rational.

Und irrational minus rational ist irrational.

Und da wir bei

γ = lim(n->∞ H(n)-ln(n))

eine irrationale Zahl minus eine rationale rechnen, müsste es - denke ich - immer irrational sein.

Ich glaube aber, dass sich das bei der Unendlichkeit anders verhält und der Beweis deshalb falsch ist. Denn Leonhard Euler wäre bestimmt auf so etwas gekommen.

Danke!

Moinsen, das Grundprinzip habe ich eigentlich verstanden - ϕ(4) wäre 2, da nur die 1 und die 3 teilerfremd sind. ϕ(primzahl) = primzahl-1 ist auch soweit ok.

Wie gehe ich nun bei großen Zahlen vor?
sagen wir mal ϕ(81). Ich dachte erst mal gelesen zu haben dass ϕ(9) * ϕ(9) = ϕ(81) ist, aber ϕ(9) = 6, und 6*6 ist 36, ϕ(81) aber ist mehr
ϕ(3^3*3^3) wäre wahrscheinlich korrekter oder? wie würde ich das dann ausrechnen?

Hallo! Ich würde gerne wissen, ob der ln von x immer irrational ist, wenn x natürlich nicht 1 ist. Denn dann wäre ln(x) = ln(1) = 0. Und 0 ist nicht irrational.

Ich glaube schon, da e ja auch irrational ist, und ln(x) = log(e;x) ist. Deshalb denke ich, dass das immer irrational seien müsste. Ist das echt so, oder irre ich mich?

Danke!

Guten Abend ,

Wie kann ich zeigen , dass für

lim n gegen unendlich (1+1/n)^n die eulersche Zahl raus kommt?

Vielen Dank

Hallo,

wisst ihr wo man Infos & Quellen über die Geschichte der Eulersche Zahl e findet?

Ich muss eine Seminararbeit über diese Zahl schreiben aber finde wenig sinnvolle Quellen.

Kennt sich jemand damit genauer aus?

Ich verstehe nicht warum (e hoch 0.5) hoch x verwendet werden kann. Das entspricht ja etwa 1.64, das ist nicht 1.5
Ergo was heisst wachstumsrate?

ausgedrückt wird.

Erklär mir die Eulersche Zahl, aber bitte kurz und einfach und verständlich ?

Wo braucht man diese Zahl ?

Man kann ja beweisen, dass die Eulersche Zahl Irrational ist.

Aber dass macht man nicht mit dem Beweis von Euler.

Man benutzt meistens den, mit der Reihe die eine Ganze Zahl ist, die Aber zwischen 0 und 1 liegt, was keinen Sinn macht.

Aber wie hat Leonhard Euler das Bewiesen?

Einem Patienten wird mittels einer Infusion ein Wirkstoff kontinuierlich zugeführt. Die Wirkstoffmenge in seinem Körper kann durch die Funktion m beschrieben werden:

m(t)=160 - 160 * e ^ (-k*t) (mit k € R+)

t.. Zeit seit Beginn der Infusion in Stunden (h) m(t) ... Wirkstoffmenge im Körper zur Zeitt in Milligramm (mg)

18 Minuten nach Beginn der Infusion befinden sich 100 mg des Wirkstoffes im Körper des Patienten. Berechnen Sie die Wirkstoffmenge, die nach 1 Stunde im Körper des Patienten vorhanden ist.

Lösung sollte sein: 153,92 mg

Ich dachte mir dies dazu:

60-18=42 min. Diese in h umwandeln --> 0,7 h

Dann versteh ich nichts mehr.. ich setzte das ein dachte ich mir also für t... irgendwas stimmt hier jedoch nicht...

Kann mir jemand bitte helfen?

Wieso:

Kann man dass Summenzeichen auch als Wiederholungszeichen benutzen?

Wenn ja, würde dass stimmen(?):

Hallo, ich muss eine Gleichung nach einer Variablen, hier "t" , auflösen. Krieg ich aber irgendwie nicht hin - mach ich etwas falsch oder geht das einfach nicht?

ab der letzten Zeile fang ich an Probleme zu haben.

Also das kleine ist ja die eulersche zahl, aber was ist das große??

Bakterien könne sich in einem bestimmten Zeitraum nahezu exponentiell vermehren. Wieviele Bakterien werden ungefähr nach 1,5 Stunden, 5 Stunden, 12 Stunden und 24 Stunden in einer Nährlösung zu erwarten sein, wenn zu Beginn der Untersuchung 50 Bakterien gezählt wurden und man annehmen kann, dass sie sich in einer Stunde etwa verdreifachen.

Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Quelle: DIMENSIONEN Mathematik 6

Weiß jemand hier von die Ableitung?

Hallo,

Ich bin gerade dabei die Zahl e zu verstehen. Bis jetzt bin ich bis zu diesem Punkt gekommen:

Nun möchte ich aber noch verstehen, warum folgendes gillt:

Die 1 ist durch diesen Schritt entstanden:

Warum kann man die 1 einfach durch ein x ersetzen?

Hi,

ich wollte fragen, wie man die Formel für e als funktionalen Grenzwert herleiten kann.

Also e wird ja definitert als https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c16ee0bbc785080c215034407389c3551064a4dc

Aber ich frage mich wie man von dieser Darstellug auf e = lim t->unendlich (1+1/t)^t kommt?

Liebe Grüße

Hallo zusammen,

Ich arbeite und programmiere sehr gerne mit Java und das funktioniert auch immer gut. Gestern habe ich mich mit der Eulerschen Zahl e befasst und habe ein Javaprogramm geschrieben, um bis zu 200 tausend Nachkommastellen zu berechnen. Da stößt das Programm allerdings schon an ein paar Grenzen. Ich muss gestehen, dass das Programm nicht super effizient ist, aber trotzdem habe ich mich gefragt, ob Java überhaupt für so ein Problem geeignet ist.

Ich habe dann dasselbe Programm in Python geschrieben und festgestellt, dass schon bei 50 Tausend Nachkommastellen Pyhton dreimal so lange braucht wie Java, also kann ich das schonmal rausstreichen.

Jetzt gibt es aber ja noch einige weitere Programmiersprachen, ich hatte zum Beispiel an C++ gedacht. Ich habe nämlich herausgefunden, dass manche Leute mehrere Milliarden Nachkommastellen berechnet haben. Wie gesagt, mein Programm ist weit entfernt von effizient, aber ist Java dafür gemacht?

Welche Programmiersprache würdet ihr mir dafür empfehlen? Oder ist Java bereits die beste und ich sollte einfach den Algorithmus verbessern?

Danke an alle Antworten!

Hallo,

kann mir einer sagen, ob das richtig ist? Meiner Meinung nach ist der Bruch vertauscht???

warum sind die Brüche vertauscht und wo ist das Minus von der Klammer links?

Guten Tag liebe GF.net-Gemeinde. Aufgrund eines freiwilligen Mathematik-Projektes, mache ich gerade eine Präsentation über die Eulersche Zahl. Aufgegliedert in folgende Unterthemen: 1. Die Herkunft von e 2. Die Definition & Herleitung 3. Beispiel zur Veranschaulichung 4. Zusammenhang der e-Zahl mit dem Grenzwert einer Folge lim (1+1/n)^n (n -> unendlich) 5. Zusammenhang mit dem natürlichen Logarithmus 6. Welche wichtige Rolle spielt e in der Mathematik & Technik 7. Begriff der transzendenten Zahl.

Das Projekt ist echt unfassbar spannend und interessant, jedoch bin ich ein "Sprach-Kind", Mathematik liegt mir nicht besonders. Daher hoffe ich, kann mir jemand unter die Arme greifen und mir bei den Fragestellungen bzw. Aufgabenstellungen helfen :)

Liebe Grüße

Fragestellung: Zusammenhang der e-Zahl mit dem Grenzwert einer Folge lim (1+1/n)^n für n -> unendlich

Ich kann mir darunter herzlich wenig vorstellen, ist eine freiwillige Arbeit, die ich gerade absolviere. Freue mich auf Antworten!

Lg

Kann mir jemand die Zwischenschritte zur Bildung der Ableitung dieser Funktion nennen? Hab es jetzt mit der Produktregel versucht und es stimmt nicht mit der Lösung überein, kann jemand helfen?

Habe mir überlegt eine Annäherung an die eulerische Zahl zurechnen und was zu Euler zu sagen. Außerdem würde ich noch die Regeln der E Funktion hinzufügen, jedoch fehlen mir Ideen für mehr Gliederungspunkte.
Vielen Dank schonmal .

Welche Zahl ist x, hier geht es nur um die Wahrscheinlichkeit, nicht um die Wirklichkeit.

Hi :) ich verstehe nicht ganz was man unter der Eulerschen Zahl e versteht, also ich hab mir schon viele Seiten durchgelesen, aber ich blicke nicht ganz durch. Kann mir das vielleicht bisschen verständlicher erklären? danke schonmal :D

Ich mache eine GFS ín Mathe über die eulersche Zahl (11 Klasse aufm SG) und brauch hilfe. Wie soll ich die Gliederung machen und was ist dabei wichtig über die Präsentation für die zahl?

Guten Tag zusammen,

leider komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und hoffe hier auf eure Hilfe. Die Lösung lässt sich durch einen Taschenrechner schnell ermitteln, ich suche allerdings den Lösungsweg.

Gesucht wird der Wert x des folgenden Logarithmus zur Basis pi:

x = log(pi)22,45915772

Wie gehe ich hier vor, d. h. ohne zur Hilfenahme eines Taschenrechners? Wie ist der Rechenweg darzustellen? Als Ergebnis sollte die eulersche Zahl herauskommen.

Vielen lieben Dank im Voraus für Eure Hilfe.

Hallihallöchen!

Ich habe ein kleines Problem..... Wir sollen in Mathe ein Gedicht über die Eulersche Zahl heraussuchen. Ich finde aber überhaupt nichts! Sie sagte zwar, dass es ganz viele Gedichte, Kurzgeschichten etc. über diese Zahl gibt, aber es ist gar nichts zu finden :(

Könnt ihr mir helfen? Hab iht einen Link parat oder kennt ich eine tolle Seite, wo man so etwas finden könnte?

Danke schonmal im Vorraus und liebe Grüße, underdog

Ich möchte auf meinem Taschenrechner gern diverse sachen ausrechnen wie zum beispiel das arithmetische Mittel und sowas. Jedoch steht bei dem Ergebnis zb 3,33 immer 3,33e2 oder e-1 oder e1 dabei! Ich möchte einfach nur ein Ergebnis haben ohne diesem e! kann man das ausstellen? oder mache ich etwas falsch?

Auf die Gefahr hin das diese Frage als Hausaufgabenfrage angesehen wird-was sie nicht ist- aber ich will das wissen!

Ich weiß wozu die Zahl e benutzt wird und wie man e-Funktionen löst. Meine Frage ist, wie Leonhard Euler auf diese Zahl gekommen ist! Hat der den Bäumen beim wachsen zu gesehen und gedacht " Dafür muss ich eine Zahl erfinden?"

Ich möchte den GEDANKEN hinter der Zahl erfahren.

UND BITTE, postet keine Wikipedia-Artikel oder sonst was hier drunter, die hab ich schon gelesen und die haben mir nicht geholfen.

Hallo ich mache eine Präsentation für Mathe und ein Teil derer ist "Beispiele aus der Natur" - also wo wir der Zahl tagtäglich begegnen. wisst ihr da was? danke :)