Wo kommt denn die eulersche Zahl in der Natur vor?
Hallo meine Freunde der Naturwissenschaften. In allen Schulbüchern, die ich bisher hatte, welche die eulersche Zahl behandeln, steht immer, dass diese "in der Natur" vorkommt, aber nie ein richtiges Beispiel (Vielleicht mal die Halbwertszeit von Atomen, aber dazu auch nichts genaueres).
Habt ihr da vielleicht ein paar Beispiele (bevor ich mir gefährliches Halbwissen zusammengoogle ;)).
1 Antwort
Wenn man Mathematik als Teil der Natur ansieht, dann stimmt das. Für viele Leute ist das gefühlt nicht der Fall. Für die wäre dann "kommt in der Natur vor" wohl etwas übertrieben.
In der Natur hat man es oft mit Wachstums- oder Zerfallsfunktionen zu tun, die man dann als Exponentialfunktion schreibt.
Man kann alle Exponentialfunktionen mit der Basis e schreiben, aber man kann sie auch mit der Basis 2 oder 10 oder jeder anderen Zahl schreiben.
Die Basis e hat für verschiedene mathematische Anwendungen gewisse Vorteile. Bei der Exponentialfunktion mit der Basis e sind die Funktion, ihre Ableitung und ihre Stammfunktion gleich. Das ist etwas Besonderes.
e ist der Grenzwert des folgenden Terms für wachsendes n:
Und auch der folgende Ausdruck nähert sich immer weiter dem Wert e:
Hier gibt es noch weitere Beispiele und Anwendungen
