Ein Erdölproduzent besitzt eine Ölquelle, die langsam versiegt. Die Fördergeschwindigkeit lässt sich durch die Funktion m´(t)=1+10e^-0,01t beschreiben (t: Tage, m´(t): Tonnen/Tag). Gesucht ist die Funktion m(t), welche die Ölmenge beschreibt, die bis zum Zeitpunkt t gefördert wird, beginnend zur Zeit t=0.
a) Bestimmen Sie m(t) als Stammfunktion von m´(t) mit m(0)=0.
b) Die Ölquelle wird stillgelegt, wenn die Fördergeschwindigkeit auf 3 Tonnen/Tag absinkt. Wann ist dies der Fall? Wie viel Öl wird bis zu diesem Zeitpunkt gefördert?
Meine Rechnung:
a)
Integral (m´(t)) = t-1000(0,99005)^t
m(t)= t-1000(0,99005)^t
m(0)= -1000
b)
m´(t)= 1+10e^-0,01t
3= 1+10e^-0,01t
t= 160,944 --> rund 161 Tage
m(161)= -38,888
Frage: Wieso bekomme ich teilweise negative Werte raus? Und stimmt die Rechnung überhaupt?
