Ist diese Beschleunigungs-Rechnung richtig?

Hi. Ich habe mich mal spaßeshalber an eine Physikaufgabe gesetzt und bin mir nicht ganz sicher, ob ich diese richtig gerechnet habe.

Hier einmal die Aufgabenstellung:
Bei einer wissenschaftlichen Untersuchung beschleunigte ein Wanderfalke, der auf einer Höhe von 372 m flog, von 40km/h, um nach 16 Sekunden eine Taube auf einer Höhe von 38m über dem Erdboden zu schlagen. Die horizontale Distanz zwischen den Messpunkten betrug dabei 702m.

a) Berechne die mittlere Beschleunigung des Wanderfalken während seines Sturzfluges.
Hier einmal meine Rechnung:

Ich habe zur Überprüfung auch noch einmal ChatGPT gefragt.
Die Lösung von ChatGPT und mir stimmen nicht überein.
Hier der Lösungsansatz von ChatGPT:

Zunächst müssen wir die Endgeschwindigkeit des Wanderfalken berechnen, wenn er die Taube schlägt. Wir können die kinematische Gleichung verwenden:

v_f^2 = v_i^2 + 2ad

wobei v_f die Endgeschwindigkeit ist, v_i die Anfangsgeschwindigkeit, a die mittlere Beschleunigung und d die Entfernung zwischen den Messpunkten.

Da der Wanderfalke von 40 km/h auf Null beschleunigt, ist seine Anfangsgeschwindigkeit v_i = 40 km/h = 11.11 m/s. Die Entfernung zwischen den Messpunkten ist d = 702 m. Wir setzen diese Werte in die Gleichung ein und lösen nach v_f auf:

v_f^2 = (11.11 m/s)^2 + 2a(702 m)
v_f^2 = 123.21 m^2/s^2 + 1404a
v_f^2 - 1404a = 123.21 m^2/s^2
v_f^2 = 123.21 m^2/s^2 + 1404a
v_f = sqrt(123.21 m^2/s^2 + 1404a)

Als nächstes müssen wir die Zeit berechnen, die der Wanderfalke benötigt hat, um von einer Höhe von 372 m auf eine Höhe von 38 m zu fallen. Wir können die kinematische Gleichung verwenden:

d = v_it + 0.5a*t^2

wobei d die Höhendifferenz, v_i die Anfangsgeschwindigkeit, a die mittlere Beschleunigung und t die Zeit ist. Da die Anfangsgeschwindigkeit des Wanderfalken Null ist, vereinfacht sich die Gleichung zu:

d = 0.5at^2

Wir setzen die Werte ein und lösen nach t auf:

334 m = 0.5a(16 s)^2 334 m = 128a a = 2.61 m/s^2

Schließlich können wir die mittlere Beschleunigung des Wanderfalken während des Sturzfluges berechnen, indem wir v_f und v_i sowie die Zeit, die der Wanderfalke benötigt hat, um von 372 m auf 38 m zu fallen, kennen:

a = (v_f - v_i) / t
a = (sqrt(123.21 m^2/s^2 + 1404a) - 11.11 m/s) / 16 s
a = (sqrt(123.21 m^2/s^2 + 1404*2.61 m/s^2) - 11.11 m/s) / 16 s
a = 9.81 m/s^2

Die mittlere Beschleunigung des Wanderfalken während seines Sturzfluges beträgt 9.81 m/s^2, was der Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft entspricht.

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Galilei Transformation, stimmt das?

Wenn es zwei Inertialsysteme gibt und man etwas, das in dem einem System passiert, mit dem anderen System erklärt, ist das doch eine Galilei-Transformation, oder? Also mit Koordinatensystemen würde es von beiden Koordinatensystemen Ortsvektoren zu dem Punkt geben, wenn man die Sicht von beiden veranschaulichen will, oder?

Angenommen, 2 Kugeln mit unterschiedlicher Geschwindigkeit rollen aufeinander zu. Im Schwerpunktsystem bewegen sich die Kugeln mit gleichem Abstand auf den Ursprung zu, im Laborsystem sieht man aber, dass sich der Schwerpunkt bewegt. Also in dem Ortsvektor steht die Schwerpunktgeschwindigkeit, weil sich dadurch die Systeme unterscheiden, oder? Oder nicht? Also heißt das, wenn jedes mal, wenn ich eine Schwerpunktgeschwindigkeit rausfinde, habe ich so eine Transformation gemacht? Oder gehört in den Vektor noch mehr rein?

Aber irgendwie kann ich mir gar nichts unter der Zeichnung vorstellen. Okay, es geht um die 2 Bezugssysteme, man hat einen Vektor, der den Unterschied zeigt (?), und die anderen Beiden zeigen, wie irgendwas aus der Sicht von beiden Bezugssystemen aussieht. Aber was heißt das konkret? Was bedeutet der Punkt, auf den beide hinzeigen? Wie kann man sich die Zeichnung in Bezug auf eine echte Situation vorstellen, auch was die Vektoren in dem Bezug bedeuten? Hat jemand ein Beispiel?

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Erklärung zur Beschleunigung in einer Kreisbewegung?

Gerade habe ich fast alles zu Kreisbewegungen verstanden und bin jetzt dabei, das letzte Rätsel diesbezüglich zu knacken, und zwar die Beschleunigung.

Was ich eigentlich immer dachte, war, dass die Beschleunigung die 2. Ableitung von r ist. Ich meine, der Vektor von v ist ja auch die Ableitung von r.

Dementsprechend dachte ich, dass der Vektor von der Zentripetalbeschleunigung die 2. Ableitung von r ist, weil das von dem Vektorinhalt so passt, aber anscheinend steht davor nicht 2. zeitliche Ableitung von phi, sondern was anderes, deshalb fällt das schon mal weg?

Ist es stattdessen richtig, dass der eine Vektor von a antiparallel zu r ist, und der andere (anti)parallel zu v? Dann würde das, was im Vektor steht, schonmal Sinn machen.

Und das Zeug davor? Wenn die Vektoren einfach nur die (anti)parallele Version von einem anderen Vektor sind, hat das auch nichts mit Ableitung zu tun, oder? Heißt das, das Zeug vor den Beschleunigungsvektoren hat z.B. nichts mit der Kettenregel einer Ableitung zu tun, im Gegendatz zu dem Zeug vor V?

Oder sind die Vektoren doch Ableitungen von irgendwas? Wenn ja, ich dachte, a ist immer 2. Ableitung von r, wieso sind das dann unterschiedliche Vektoren?

Oder geht es bei dem Zeug davor einfach nur darum, wie lang der Vektor ist?

Also bei dem 2. dann w^2r, weil das die Länge eines normalen Beschleunigungsvektors ist, oder?

Und bei dem 1. Teil die Winkelbeschleunigung. In dem Fall hat dann R nichts mit der Beschleunigungsformel zu tun, weil die Winkelbeschleunigung nur d^2phi/dt^2 ist?

Also besteht die Gesamtbeschleunigung aus 2 Teilen, dabei geben die Vektoren die Richtung an und der Teil davor jeweils die Länge?

Oder hat das doch was mit Ableitung von v oder r zu tun?

Entschuldigt die lange Frage, ich hoffe, man konnte sie verstehen.

Und aus Interesse, Wieso ist da nur ein Vektor a aufgezeichnet?

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