Wie lässt sich diese Gleichung erklären?
Wir haben A,B,C unabhängig voneinander.
Kann man diese Gleichung hier irgendwie erklären?
P((A geschnitten B) geschnitten (A vereinigt C)) = P(A geschnitten B)
2 Antworten
In der Mengenlehre ist (A geschnitten B) geschnitten (A vereinigt C) = A geschnitten B.
Wenn etwas ein Element von (A geschnitten B) ist, dann ist es Element von A und damit auch Element von (A vereinigt C). Dann hat das "... geschnitten (A vereinigt C)" keinerlei Wirkung und es bleibt (A geschnitten B) = (A geschnitten B).
Wenn etwas kein Element von (A geschnitten B) ist, sind die Mengen auf der linken und rechten Seite leer, also auch identisch.
Ja. Wenn das nicht so wäre, dann müsste es ein Element in (A geschnitten B) geben, das nicht Element von (A vereinigt C) ist. Das kann nicht sein.
Ein Element (in diesem Fall ein Elementarereignis) das im Schnitt von A und B ist, ist sowohl in A als auch in B.
Also ist es insbesondere auch in A oder B und damit in der Vereinigung von A und B
Dementsprechend liefert die Bedingung, dass es auch in A oder B keine zusätzliche Einschränkung.
Man kann sie also weglassen.
(Andersrum ist nicht jedes Element das in A oder B vorkommt automatisch in beiden. Die Bedingung ist also nicht hinreichend und kann die andere nicht ersetzen)
Ahh Danke.
Also wenn die Gleichung umgekehrt wäre (A geschnitten B) vereinigt (A vereinigt C) könnte man diese Gleichung durch (A vereinigt C) dann ersetzen?
Ahh Danke.
Also wenn die Gleichung umgekehrt wäre (A geschnitten B) vereinigt (A vereinigt C) könnte man diese Gleichung durch (A vereinigt C) dann ersetzen?