Sind folgende Aussagen Wahr oder Falsch?
Hey,
ich habe eine bewertende Hausaufgabe fürs Studium und muss angeben, ob folgende Aussagen falsch oder wahr ist. Kann einer bitte kurz Überprüfen und gegebenenfalls verbessern?
Es sei A : V −→ W eine lineare Abbildung. Welche der Aussagen sind wahr, welche sind falsch?
- A kann linear unabhängige Vektoren auf linear abhängige abbilden - WAHR
- A muss linear unabhängige Vektoren auf linear Unabhängige abbilden - FALSCH
- A muss linear abhängige Vektoren auf linear abhängige Vektoren abbilden. - WAHR
- A bildet Basisvektoren immer auf Basisvektoren des Bilds ab. - FALSCH
- A bildet eine Basis von V immer auf ein Erzeugendensystem des Bilds ab - WAHR
- A kann keinen Basisvektor auf den Nullvektor abbilden. - FALSCH
- A bildet eine Basis von V immer auf eine Basis von W ab. - WAHR
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
lineare Algebra
A bildet eine Basis von V immer auf ein Erzeugendensystem des Bilds ab - WAHR
A bildet eine Basis von V immer auf eine Basis von W ab. - WAHR
Diese zwei Antworten sind falsch. Sie widersprechen sich auch mit den folgenden zwei von dir richtig beantworteten Aussagen:
A kann keinen Basisvektor auf den Nullvektor abbilden. - FALSCH
A bildet Basisvektoren immer auf Basisvektoren des Bilds ab. - FALSCH
Welches Beispiel hattest du denn dafür im Kopf? Diese sollte eigentlich auch zeigen, dass die ersten zwei Aussagen falsch sind.
RitterToby08
11.12.2023, 21:54
@tl2222
Naja du sagst ja auch
A kann keinen Basisvektor auf den Nullvektor abbilden. - FALSCH
Das heißt ich kann Basisvektoren auf 0 schicken. Aber die 0 erzeugt nur den Nullvektorraum.
@RitterToby08
Logischer Denkfehler von mir, ich danke dir vielmals!:))
Danke dir vielmals für die Antwort:). "A bildet eine Basis von V immer auf eine Basis W ab.", habe ich tatsächlich auch auf falsch, habe mich da verlesen in der Zeile.
Aber warum ist "bildet eine Basis von V immer auf ein Erzeugendensytem des Bild ab" falsch?