Man muss die Brüche so erweitern, dass ihre Nenner gleich sind. Dazu gehört ein bisschen Augenmaß. Hier hilft es schon, den rechten Bruch mit (x + 1) zu erweitern. Dann ist der gemeinsame Nenner x * (x + 1)². Der Zähler des rechten Bruches wird dann zu

(x - 1) * (x + 1) = x² - 1.

Die Summe der beiden Zähler ist dann

(x² + 1) + (x² - 1) = 2 * x².

Die gesuchte Summe ist also

(2 * x²) / (x * (x + 1)²)

Man kann durch x kürzen und erhält

2 * x / (x + 1)²

Das nennt man Fehlerstrom-Schutzschalter (FI). Der überwacht den Außenleiter (Phase) und den Neutralleiter (Null). Die Summe der Ströme muss 0 sein, denn was durch den Außenlelter hinfließt, muss im Neutralleiter wieder zurück kommen. Wenn die Abweichung 30 mA beträgt, schaltet er ab, denn dann fließt Strom irgendwo hin, wo er nicht soll.

FI-Schalter gibt es auch für drei Außenleiter (Drehstrom).

Die erste Aufgabe ist klar.

Zweite Aufgabe: Wenn nur Nullen auf dem Band sind, läuft die Maschine im Zustand s0 nach rechts. Wenn sie das rechte Bandende findet, geht sie nach s2 über und überschreibt von rechts nach links alle Nullen mit Einsen, solange bis sie das linke Bandende findet. Dann hält sie an.

Dritte Aufgabe: Das folgt aus der ersten und der zweiten. Die beiden Einsen werden durch zwei Nullen ersetzt. Zusätzlich werden am linken Bandende zwei Nullen angefügt. Zum Schluss werden die vier Nullen durch Einsen ersetzt.

Vierte Aufgabe: Das folgt aus der dritten. Z.B. aus 111 wird 111111, das ist das Doppelte, aber nicht das Quadrat.

Soweit ich weiß, sind die USA sogar Gründungsmitglied der Meterkonvention.

Ich habe mal einige Wochen im Silicon Valley gearbeitet. Die Ingenieure dort wissen, dass ihr Maßsystem Scheiße ist. Es ist aber schwer zu ändern. Sie messen die Größen auf einem Chip in Mikrometern, die Chipgröße selbst aber in Millizoll (mil). Temperaturen messen sie in der Chipherstellung in °C. Im Wetterbericht gibt es aber °F.

Ein Grundstück stand dort zum Verkauf, da wollte ich wissen, wie groß die Flächeneinheit "Acker" ist, um den Preis einschätzen zu können. Die haben mir das dann in Quadratfüße umgerechnet. Nachdem ich immer noch unglücklich geguckt habe, haben wir uns geeinigt, dass 1 Quadratmeter etwa 10 Quadratfüße ist und somit ein Acker 0,4 Hektar.

Das ist eindeutig Missbrauch der Probearbeit. Das kann auch für den Arbeitgeber zum juristischen Abenteuer werden.

Selbst unternehmerfreundliche Web-Seiten warnen davor:

Wenn (wie in Deinem Fall) Arbeitgeber und Arbeitnehmer so tun, als ob es einen Arbeitsvertrag gäbe, dann gibt es auch einen. (Stichwort: "konkludentes Handeln") Der ist dann unbefristet und ohne Probezeit.

Aber ich kann Dir nicht mit gutem Gewissen empfehlen, das so durchzuziehen.

+3 dB sind eine Verdopplung.

Das merkt man.

Wenn es um Schalldruck geht, muss man sich aber fragen, ob man bei 94 bzw. 97 dB überhaupt noch etwas wahrnimmt.

Für mich ist das kürzere (1 m) die Breite und das längere (3 m) die Länge, unabhängig davon, wierum es aufgeschrieben wurde.

Ich denke, das ist Drehmoment. Dazu passt das Formelzeichen M und die Einheit Nm, die weiter hinten angegeben ist.

Ohne es zu wissen:

Man darf von -18°C ausgehen, aber z.B. -24°C sind durchaus möglich.

10 Stunden sind sehr wenig. Auf ein Vermittlungsangebot der Staatsanwaltschaft solltest Du eingehen. Anscheinend gab es noch keine Gerichtsverhandlung.

Wenn Du nicht darauf eingehst oder Dein Anwalt gegen die Staatsanwaltschaft vorgeht, dann geht der Fall voraussichtlich vor Gericht. Und dann wird es teuer und es wird wohl nicht bei 10 Stunden bleiben.

Aber das ist alles Spekulation, ich kenne den Fall nicht.

Das Problem ist nicht die Software für den Arduino, sondern die recht anspruchsvolle Hardware.

Gleich- und auch Wechselspannung (nicht Strom) von 200 mV bis 250 V bekommt man mit Spannungsteilern und Operationsverstärkern hin. Das ist kein großes Problem.

Widerstände von 5 Ohm bis 20 Megaohm sind auch kein nennenswertes Problem.

Kondensatoren sind da schon anspruchsvoller. Für kleine Kondensatoren braucht man eine Wechselspannung (Oszillator) und kann den Strom messen. Die Messung von Elkos wird da schon schwieriger. Die müsste man wahrscheinlich auf eine bestimmte Spannung aufladen und die Zeit messen.

Strom bis 10 A geht auch (über Shunts). Aber 10 nA wird Probleme bereiten, weil 10 nA auch mal ganz gerne irgendwo hin "verschwinden".

Durchgangsprüfer sind kein Problem, die kann man meistens auch zur Messung der Flussspannung von Dioden verwenden.

Wozu man an Transistoren irgendwas außer den Dioden-Flussspannungen messen möchte, verstehe ich nicht. Aber es gibt Messgeräte, die so etwas machen. (Sollte technisch kein Problem sein.)

Mich würde das auch nerven. Aber die Schadenfreude, wenn dem Perfektionisten dann ein Fehler passiert, ist dann um so größer.

Mein Vater hat als Weichenwärter auf einem großen elektromechanischen Stellwerk gearbeitet. Züge wurden durch Fahrstraßen gesichert, beim Rangieren gab es aber keinerlei Schutz. Da ist auch mal was entgleist, da holte man ein hydraulisches Gerät raus, hat den Wagen wieder ordentlich hingestellt und ist weitergefahren.

Unser Besserwisser hat dann immer geschimpft: "Das darf nicht passieren, Ihr müsst besser aufpassen!"

Und die anderen Weichenwärter sagten: "Warte mal, für Dich haben sie sich ganz was besonderes ausgedacht."

Und so kam es auch. Der Besserwisser hat es geschafft, eine Weiche genau unter einem Wagen eines D-Zuges umzustellen, der zur Abfahrt bereitgestellt wurde. Da ist nicht einmal etwas entgleist, der halbe Zug fuhr dann eben im Nachbargleis ein. Glücklicherweise gab es zwischen den beiden Gleisen keinen Bahnsteig.

Aber zwischen den Gleisen standen Lampen. Die Betonung liegt auf standen (Vergangenheit).

30 V ist eine Spannung, vermutlich die Spannung am Kondensator, wenn er voll aufgeladen ist.

Die Zeitkonstante ist Tau = R * C = 10 s.

Der relative Abstand des aktuellen Werts vom Endwert zur Zeit t ist e^(-t/Tau). Das gilt allgemein für Spannungen und Ströme.

Also ist der Momentanwert der Spannung u(t) = 30 V * (1 - e^(-t/Tau)).

Nach 20 Sekunden ist das also U = 30 V * (1 - e^(-2)).

Nein. Nicht. Niemals.

Soviel Geld, das mich bestechen könnte, gibt es überhaupt nicht.

a) Der Umfang des Kreises ist richtig.

b) Sie Fläche des Kreises ist nur pi * r², also 3,14 m².

c) Die Fläche des Dreiecks ist richtig.

d) Die beiden kurzen Seiten sind je 1,4 (Wurzel aus 2) Meter lang. (nach Pythagoras)

Ich habe nur einen einzigen Fehler gefunden:

1h) Glücksrad

Es gibt 10 Felder, davon vier mal die Vier. Damit ist die Wahrscheinlichkeit 40%.

Die untere Aufgabe ist einfacher, weil Q2, Q1 und Q0 direkt die Ausgänge der Flipflops sind.

Ich zeige das Vorgehen an der oberen Aufgabe, denn ich kann nicht vorhersehen, was bei Euch in der Klausur drankommt.

So würde ich vorgehen: Für Q2 bis Q0 gibt es acht Möglichkeiten. Mache eine Tabelle mit acht Zeilen. In der ersten Spalte steht der aktuelle Stand von Q2 bis Q0. In der zweiten Spalte stehen die D-Eingänge der Flipflops. Das ist gleichzeitig der Zusand der Flipflops nach dem nächsten Takt. In der dritten Spalte ermittelt man daraus den neuen Stand von Q2 bis Q0. (Das kann man sich bei der unteren Aufgabe sparen.)

Hier ein Beispiel für zwei Zustände, obere Aufgabe:

Q2 Q1 Q0 | D2 D1 D0 | Q2 Q1 Q0
0  1  1  | 1  0  1  | 1  0  0
1  0  0  | 0  1  0  | 0  1  1

Das ist eine reine Fleiß-Aufgabe, aber wirklich nicht schwierig.

Ich habe die Original-Schrift von Georg Simon Ohm gelesen.

Und es ist schwierig, das überhaupt zu verstehen.

Die Begriffe Spannung und Widerstand gab es damals noch nicht. Lediglich die "Stärke des elektrischen Stromes" war das, was wir heute "Stromstärke" nennen.

Ohm hatte, nachdem er Messgeräte für Strom und Spannumg entworfen und gebaut hatte, festgestellt, dass die Spannung proportional zur Stromstärke ist. Auf der Suche nach dem Proportionalitätsfaktor kam er zunächst auf die Länge eines Drahtes.

Er hatte jedoch erkannt, dass der Leitungsquerschnitt und eine Materialkonstante (heute 'spezifischer Widerstand' genannt) eine Rolle spielen.

Er bezeichnete daher den Proportionalitätsfaktor als "reduzierte Länge". Das ist das, was wir heute als "elektrischen Widerstand" bezeichnen und ihm zu Recht die Einheit Ohm geben.

SWS ist trivial.

Bei SSW muss man etwas nachdenken. Ich mache mal ein Beispiel dafür: Im Dreieck ABC seien die Seitenlängen AB und AC und der Winkel in B (CBA) bekannt. Wie konstruiert man sowas?

AB und den Winkel in B kann man schnell konstruieren. AB ist ein Schenkel des Winkels. Der andere Schenkel ist ein Strahl, auf dem irgendwo C liegt. Aber wo?

Man zeichnet einen Kreis um A mit dem Radius AC. Der Schnittpunkt dieses Kreises mit dem von B ausgehenden Strahl ist C. Ich gehe zunächst davon aus, dass der Winkel in B ein spitzer ist. Da gibt es folgende Möglichkeiten:

• AC ist zu kurz, der Kreis zu klein. Dann gibt es keinen Schnittpunkt und kein passendes Dreieck.
• AC ist genau so groß wie der Abstand von A zum Strahl. Damit ist der Strahl Tangente und das Dreieck in C rechtwinklig und eindeutig konstruierbar. Dieser Spezialfall wird aber beim Kongruenzsatz SSW normalerweise nicht betrachtet.
• Wenn AC länger wird, dann gibt es zwei Schnittpunkte. Das Dreieck ist nicht mehr eindeutig konstruierbar, die beiden Dreiecke sind nicht kongruent.
• Wenn AC genau so lang wie AB ist, dann wäre auch B ein Schnittpunkt, der zählt aber nicht, wenn es ein Dreieck werden soll. Also haben wir ein gleichschenkliges, eindeutig konstruierbares Dreieck.
• Wenn AC länger als AB ist, gibt es nur einen Schnittpunkt. Der andere läge ja von A aus gesehen "hinter" B. Also ist auch hier das Dreieck eindeutig bestimmt.

Daraus ergibt sich für SSW die zusätzliche Voraussetzung, dass die dem Winkel gegenüber liegende Seite die längere sein muss. (Gleichheit reicht aus.)

Man erkennt auch, dass das Dreieck immer eindeutig konstruierbar ist, wenn der Winkel in B ein rechter oder stumpfer ist, denn dann ist AC garantiert länger als AB.

Und ich wünsche Dir viel Erfolg bei Deiner Mathearbeit.

Du suchst das dritte Keplersche Gesetz?

Gravitationskraft ist F = G * M * m / r².

M ist die Masse des Sterns, m die Masse des Planeten.

Fliehkraft ist F = m * Omega² * r.

r ist der Bahnradius, Omega die Winkelgeschwindigkeit.

Dann ist m * Omega² * r = G * M * m / r².

m kürzt sich raus. G * M ist für alle Planeten gleich. Damit ist Omega² * r³ für alle Planeten gleich. Da Omega umgekehrt proportional zur Umlaufzeit T ist, ist T² proportional zu r³.