Welche der beiden Basen von dem Unterraum ist richtig? Ich dachte immer die Basis gibt alle linear unabhängigen Vektoren an? Die Lösung sagt aber was anderes?
Ich dachte die Basis würde alle linear unabhängigen Vektoren aufspannen. Was von beiden ist richtig?
2 Antworten
Du hast doch schon die Basisvektoren aus der Lösung berechnet.
Allerdings handelt es sich um einen affinen Untervektorraum, also kannst die den Translationsvektor (was du als v markiert hast) nicht als Basisvektor nehemen - die Basisvektoren sind die Richtungsvektoren (kannst du dir wie eine Ebengleichung in Parameterform vorstellen).
Ok. Kannst du mir erklären warum? Bis jetzt war es ja immer anders? Wie erkenne ich wann die Basis aus der lösungsformel besteht und wann aus den „Gauß Vektoren“
Die Basis besteht immer aus der Lösungsformel.
Nenn mir mal bitte ein Gegenbeispiel.
Und achte darauf, dass du Lösen eines LGS nicht mit finden einer Basis verwechselst.
Beim Lösen eines LGS suchst du eine Basis für den Lösungsraum, in dem der Vektor x liegt.
Beim finden einer Basis von Vektoren hast du kein LGS zu lösen, sondern wendest den Gaußalgorithmus nur an, um Vektoren "innerhalb der Matrix" zu finden.
Was? Die (eine von vielen) Basis spannt deinen ganzen Unterraum auf. Sie ist eins von (oftmals) vielen maximalen linear unabhängigen Systemen des UR.
Bilden die Vektoren die in der Lösungsmenge unten stehen die Basis oder die linear unabhängigen Vektoren, die beim Gauß Algorithmus übrig bleiben die Basis.
Ich dachte es wären immer die lin. unabhängigen Vektoren vom gauß
Ja ich meine aber bisher haben wir es immer so gemacht, dass die Basis B=(die linear unabhängigen Vektoren, die entstehen beim Gauß Algorithmus anwenden).
und jetzt haben wir die Vektoren u1 und u2 genommen, die durch die Lösungsformel entstehen. Was von beiden ist jetzt richtig. Das ist meine Frage