Wenn Ereignisse A und B unabhängig sind, ist auch das Komplement, also dass A nicht eintrifft und B nicht eintrifft unabhängig?
sind dann auch auch unabhängig oder? Und gilt das auch andersrum , wenn unabhängig sind, sind dann auch A und B unabhängig?
3 Antworten
tunik123
bestätigt
Von
Experte
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Stochastik, Wahrscheinlichkeit, Mengenlehre
Wenn A und B unabhängig sind, dann sind auch
- nicht A und nicht B
- nicht A und B
- A und nicht B
unabhängig.
Das kann man alles relativ leicht beweisen, indem man z.b zeigt, dass P(nicht A geschnitten B) = P(nicht A) * P(B) gilt, wenn man weiß, dass P(A geschnitten B) = P(A)*P(B) gilt.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master
Sind A und B unabhängig, gilt:
Prüfe nun, ob auch
gilt. Analog umgekehrt.
Die Formeln
und
können hilfreich sind.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Studium Mathematik
Jangler13
bestätigt
Von
Experte
Ja. Das kann man leicht über einen Zwischenschritt beweisen, da A auch vom Gegenereignis von B unabhängig ist, i.e.