Hallo, ich sitze gerade an einer Aufgabe und habe zufällig die Lösungen dazu im Internet gefunden. Allerdings kann ich mit denen nicht wirlklich was anfangen, weil ich sie nicht verstehe. Ich würde mich sehr freuen, wenn mir diese jemand erklären könnte.
Liebe Grüße
Aufgabe:
Es regnet gleichmäßig auf einen kreisförmigen Bierfilz mit Radius 5 cm.
a) Bestimmen sie die Wahrscheinlichkeitsdichte des Abstandes X eines Regentropfens vom Mittelpunkt
b) Bestimmen sie den zur Wahrscheinlichkeitsdichte gehörenden Erwartungswert
c) und die Standardabweichung.
Lösungen:
a)
f(x) = (2·pi·x) / (pi·52) = 0.08·x
b)
∫(x·0.08·x, x, 0, 5) = 10/3 = 3.333
c)
V = ∫((x - 10/3)2·0.08·x, x, 0, 5) = 25/18 = 1.389
σ = √(25/18) = 5/6·√2 = 1.179
(https://www.mathelounge.de/523827/wahrscheinlichkeitsdichte-erwartungswert-standardabweichung)