Wie verändern sich die Basiswechselmatrizen P und P^-1 wenn ich PDP^-1 = A habe und 2A ausrechnen möchte?
Im Folgenden haben wir A = PJP^-1 wie folgt:
Nun muss ich 2A ausrechnen. Die Lösung dazu:
Nun verstehe ich die Lösung nicht.
Wir sehen dass die Matrix A links *2 gerechnet wurde und die Diagonalmatrix ebenfalls *2 (da J=D+N, wurde nur das D *2 gerechnet). Nun stelle ich aber fast dass sich ebenfalls P und P^-1 verändert haben, nämlich bei P der 2. Spaltenvektor *2 und bei P^-1 der zweite Zeilenvektor /2. Wieso ist das so?