Soweit ich weiss benutzen wir Variation d. K. für eine inhomogene DGL und Separation für homogene DGL. (stimmt das)?

Nun habe ich zwei DGL:

(1) y'+2y -e^x = 0

&

(2) y' +ye^x = 0

Den Lösungen zufolge ist die erste Gleichung inhomogen da wir das -e^x auf die rechte Seite nehmen können und somit ungleich 0 wäre

Nun zu dem Teil den ich nicht verstehe: Warum ist (2) homogen? Denn wenn wir die Variablen separieren wäre es ja auch y'/y = e^x und somit auch ungleich 0? Müsste (2) somit nicht auch inhomogen sein?

Im Folgenden haben wir A = PJP^-1 wie folgt:

Nun muss ich 2A ausrechnen. Die Lösung dazu:

Nun verstehe ich die Lösung nicht.

Wir sehen dass die Matrix A links *2 gerechnet wurde und die Diagonalmatrix ebenfalls *2 (da J=D+N, wurde nur das D *2 gerechnet). Nun stelle ich aber fast dass sich ebenfalls P und P^-1 verändert haben, nämlich bei P der 2. Spaltenvektor *2 und bei P^-1 der zweite Zeilenvektor /2. Wieso ist das so?

Tägchen

Unten könnt ihr einmal die zwei Aufgaben + die Lösungen anschauen.

Nun kann ich die Lösung leider nicht nachvollziehen und habe folgende Fragen:

1) Um zu zeigen dass eine Matrix invertierbar ist, gibt es ja einige Möglichkeiten. zB vollen Rang nach GaussElimination, Determinante ungleich 0, Existenz einer Inversen Matrix etc. Was wurde nun unten benutzt um daraus zu schliessen dass M-N invertierbar ist? Bzw. wie kommt man auf diese Formel? Binomischer Lehrsatz?

2) Bei der zweiten Aufgabe ist das Ziel klar: Zeigen, dass eine Zahl existiert zB k mit (M+N)^k = 0. Wie kommt man aber auf (M+N)^2k-1 = ∑(2k-1/i)M^iN^2k-1-i? (gelb unterstrichen)

Vielen Dank

Aufgabe:

Lösung:

Aus der Aufgabenstellung kennen wir die geometrische M. für EW 1 = 3 und EW 2 = 2.

Um die Jordansche Normalform zu kriegen müssten wir noch die algebraischen M. herausfinden, dies wahrscheinlich mit der Zusatzinfo der Ränge (Siehe Aufg.) Was kann ich nun daraus ablesen?

Die Menge von der man Sup bestimmen muss:

A = {x ∈ R : x 3 − 2x − 1 < 0}

Die Lösung ist  sup(A) = (1 + √ 5)/2).

Also normalerweise würde ich wie folgt rangehen:

1. Unstetigkeiten herausfinden
2. Extrempunkte, Nullstellen der ersten Ableitung herausfinden
3. Funktionswerte der Ränder des Def. Bereichs berechnen
4. Funktionswerte der Extremstellen berechnen
5. Werte vergleichen

Dieses Verfahren habe ich nicht von der Uni sondern von Supremum/Infimum | MassMatics

Nun wurde dieses Verfahren bei der obigen Aufgabe zum Erhalt der angegebenen Lösung nicht verwendet. Stattdessen wurde x 3 − 2x − 1 aufgespaltet in (x+1)(x^2-x-1) und dann x^2-x-1 = 0 gesetzt. Die Lösung hat man dann mit der Mitternachtsformel ermittelt...

Ich versteh nur Bahnhof, warum ist man so vorgegangen? Denn das Supremum einer Menge sind doch nicht die Nullstellen davon?! oder?...

Vergleichen wir die erste Aufgabe mit der zweiten, so könnte man doch den Wurzeltrick auch für die zweite Aufgabe anwenden und würde dann ×/-2x = -1/2 als Grenzwert bekommen, oder? Warum darf man das nicht?

Denn bei der dritten Aufgabe wird der Wurzeltrick auch angewendet sodass der Grenzwert -5/2 ist

Mich würde mal interessieren; ab wann Ihr den Bodycount als zu hoch einstuft. Könnt ja als Referenz die Zahl nennen ab der Ihr nicht mehr eine Beziehung mit der Person eingehen würdet.

Werde im Herbst Mathematik 120 studieren. Nun sollte das Nebenfach natürlich möglichst gut mit dem Hauptfach oder mit dem späteren Beruf passen. Da mich aber weder Informatik, Banking and Finance noch naturwissenschaftliches interessiert, würde ich gerne Erziehungswissenschaft 60 studieren.

Die Frage nun:

- Hat man mit Mathe 120 unabhängig vom Nebenfach dennoch gute Berufsaussichten, da Matheabsolventen in der Berufswelt begehrt sind?

Man könnte ja meinen, dass man im Ausland für jemamden kostenlos arbeiten kann und dafür kostenlose Unterkunft + Verpflegung bekommt. Aber im Internet kosten so gut wie alle Angebote! Nicht gerade billig, immerhin 6000.- für ein halbes Jahr... Da verlange ich kein Geld für die Arbeit und muss auch noch bezahlen?!

Kennt sich jemand damit aus?

Hier ist zB die Dimension mn. Das stimmt ja aber nicht in allen Fällen

Hier ist die Dimension ja 3 oder?

Hab nen Salat

Wie kommt man auf die unteren Vektoren? Müsste es nicht

 1, -1, 1, 0, 0 und -1 0 0 1 1 sein?

Wie man Sp(1, 1, 3, -2) bekommt habe ich verstanden. Nun liesst man daraus die Basis von U ∩ V ab. Jedoch ist diese nur noch =Sp (1, 1, -2). Siehe blau markierte Stelle. Wo ist nun die 3 hin?

Mir kommen folgende Unklarheiten:

1. warum hat das lineare Gleichungssystem in a) zwei Spalten? Laut Definition ist die Lösungsmenge ein Untervektorraum wenn A * x = b für b=0 gibt. reicht da nicht schon eine Spalte?
2. warum kann man bei b nicht einfach gleich argumentieren? Also für a * x = b einfach meinen das x_1, x_2 & x_3 = 0 ist und daher auch b = 0