Wie kann ich hier 10. Teilaufgabe b lösen?

die Lösungen:

Answer 1

[mihisu]

In Teilaufgabe a) wurden bereits die Koordinaten der Punkte S₁, S₂ berechnet:

$S_1\left(-2\,\middle|\,5\right),\quad S_2\left(-\frac{2}{3}\,\middle|\,\frac{5}{9}\right)$

In Teilaufgabe b) kannst du nun ganz einfach die Gleichung einer Gerade durch die beiden Punkte bestimmen, wie du auch sonst eine Gleichung einer Geraden durch zwei Punkte bestimmen würdest...

Man kann zunächst einmal die Steigung der Geraden berechnen...

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{\frac{5}{9}-5}{-\frac{2}{3}+2}=\frac{9\cdot \left(\frac{5}{9}-5\right)}{9\cdot \left(-\frac{2}{3}+2\right)}=\frac{5-45}{-6+18}=\frac{-40}{12}=-\frac{10}{3}$

[Hier hat es sich angeboten, den Hauptbruch mit 9 zu erweitern, damit man die Brüche in Zähler und Nenner des Hauptbruchs wegbekommt.]

Nun kann man eine Geradengleichung der Form...

$y=m\cdot x+t$

$y=-\frac{10}{3}\cdot x+t$

... ansetzen. Um den noch unbekannten Parameter t zu berechnen, kann man einen der beiden Punkte S₁ oder S₂ einsetzen. Wenn man beispielsweise S₁(-2|5) einsetzt, erhält man...

$-\frac{10}{3}\cdot \left(-2\right)+t=5$

$\Leftrightarrow \quad \frac{20}{3}+t=5$

$\Leftrightarrow \quad t=5-\frac{20}{3}$

$\Leftrightarrow \quad t=\frac{15}{3}-\frac{20}{3}$

$\Leftrightarrow \quad t=-\frac{5}{3}$

Ergänzt man diesen Wert für t im Ansatz, erhält man schließlich...

$y=-\frac{10}{3}\cdot x-\frac{5}{3}$

Comments

[nonameluv]

Ich habe eine Frage wegen Punkt S1 und S2: Wie weiß ich welcher berechnete Punkt S1 ist und welcher S2?

[mihisu]

@nonameluv

Das ist egal. Du hättest genauso gut andersrum (-2|5) mit S₂ und (-2/3|5/9) mit S₁ bezeichnen können.

Answer 2

[Halbrecht]

hat man zwei Punkte aus einer Gerade , dann berechnet man zuerst die Steigung m 

Beispiel

(-7/-8) und (1/-5)

m = (-5 - (-8))/(1 - (-7)) = 

(-5+8)/(1+7) =

3/8 = m 

.

Nun kann man, egal welchen , einen Punkt wieder nehmen für b

-5 = 3/8 * 1 + b 

-5 - 3/8 = b

-43/8 = b 

.

y = 3/8 x - 43/8 

.

Sollte man immer im Kopf haben , kommt selbst in der dreizehnten Klasse vor 

.

Die andere, einfachere, Variante für Geradenfindung 

m (3) und ein Punkt (1/2) sind gegeben 

Dann kann man gleich b finden

2 = 3*1 + b 

-1 = b 

y = 3x - 1

Answer 3

[BorisG2011]

Setze die aus Aufgabe a erhaltenen Schnittpunkte in die Zwei-Punkte-Form der Geraden ein.

Zur Erinnerung hier die Formel:

https://de.wikipedia.org/wiki/Zweipunkteform

Lerne diese Formel bitte auswendig, du wirst sie bis zum Ende deiner Schulzeit immer wieder brauchen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Mathematik

Comments

[Wechselfreund]

Lerne diese Formel bitte auswendig, du wirst sie bis zum Ende deiner Schulzeit immer wieder brauchen.

Oder die Situation am Steigungsdreieck klarmachen, und dass ein Punkt auf einer Geraden die entsprechende Gleichung erfüllen muss.