Wie funktioniert diese Planimetrie aufgabe?
1 Antwort
Hallo,
Die Fläche besteht aus einem Halbkreis mit Radius 5 cm plus der Fläche zwischen den beiden Kreisen unten minus der Kreiskappe des linken Kreises oberhalb der oberen Seite des Parallelogramms.
Ziehe eine Hilfslinie vom Mittelpunkt des linken Kreises zum zweiten Schnittpunkt der oberen Seite des Parallelogramms mit dem Kreis links.
So bekommst Du ein gleichschenkliges Dreieck mit Höhe 4 und Schenkel 5 und Grundseite 6.
Die Basiswinkel bekommst Du über den Arkustangens heraus, den Scheitelwinkel über den Innenwinkelsatz.
Über die Basiswinkel kannst Du wiederum die Fläche der Kreisausschnitte berechnen, außerdem natürlich die Fläche der Kreiskappe.
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, entspricht die gesuchte Fläche exakt der Fläche des Paralleogramms.
Daß die Höhe des Parallelogramms 4 ist (Pythagoras), sollte wohl klar sein, oder?
Das klappt übrigens immer unabhängig vom Winkel, wenn Du auf diese Weise konstruierst.
Die gesuchte Fläche wird immer gleich der Fläche des Parallelogramms sein.
Herzliche Grüße,
Willy