Ist die Reihenfolge der Multiplikation bei Matrizen eines Basiswechsels egal?
Also sei A' die neue Matrix und die alte Matrix, wobei T=Transformationsmatrix A'=TAT^-1
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/TBDRM/1655402433211_nmmslarge__0_666_1080_1080_f7eefb8f128db0f4b803b786d906b453.jpg?v=1655402433000)
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Vektoren, Mathematik
Nein.
Als Gegenbeispiel wählen wir die Transformation
e_1 -> (1,1)
e_2 -> (–1,1).
Haben nun die Matrix A = ((0,2), (1,1)), welche wir tranformieren wollen, erhalten wir mit T = ((1,1), (–1,1))
A' = T A T^(–1) = ((–1,–1), (0,2)),
was ungleich zu
A" = T^(–1) A T = ((2,0), (1,–1))
ist, also T A T^(–1) ≠ T^(–1) A T.
Die Reihenfolge spiel also eine Rolle.
Woher ich das weiß:Hobby – Mathematik (u. Physik)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/th3crowl3r/1689367973508_nmmslarge__0_74_750_749_4bc1cd69266a03c5136e272fef3cf34e.jpg?v=1689367974000)
Nein, die spielt eine Rolle.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)