Spielen lineare Gleichungssysteme im Informatikstudium eine Rolle?

Hallo, ich habe Folgende Partialbruchzerlegung laut Lösung:

Die Z-transformation ist mir klar. Jedoch komme ich selbst garnicht erst bis dort hin. Versuche ich es per Hand aufzulösen, kommt bei mir quatsch raus. Vielleicht kann mir da jemand weiterhelfen.

Hallo,

kann mir jemand sagen, ob für dieses DGLS

meine Lösung:

Richtig ist?

Was auf jeden Fall richtig ist, ist die folgende Jordan-Normalform für die Matrix des DGLS:

.

Danke für die Hilfe!!

Hallo,

Ich bin gerade im 2. Semester und schreibe bald (in 3 Wochen) eine Lineare Algebra I und II Klausur. Klausurvorbereitung habe ich auch schon angefangen, nur ich habe in den letzten Tagen mein System hinterfragt, um eben das bestmögliche zu tun. Ich habe dazu auch schon reichlich recherchiert, nur z.T. kann man das so auf Mathematik nicht anwenden oder es widerspricht sich mit anderen Aussagen ein wenig.

Ich habe so angefangen, dass ich mir alle Vorlesungen angeschaut habe und versucht habe alles zu verstehen (zunächst eigentlich erstmal nur das Konzept, aber letztlich versucht zu verstehen habe ich dann auch den Beweis). Und der Weg zum Verstehen war bei mir: Ich habe mir das Konzept durchgelesen und überlegt, ob das so Sinn ergibt und dann, falls ich dachte ich habe den Sinn verstanden, es laut erklärt. Und wenn ich damit fertig war, habe ich mir den Beweis angeschaut und versucht in nachzuvollziehen. Wenn ich das auch logisch fand, dann hatte ich es, meiner Meinung nach, verstanden. Insb. hat mir auch das Nachvollziehen des Beweises beim Verstehen des Konzeptes weitergebracht, weil ich mich eben näher mit dem Konzept beschäftigen musste. Simultan habe ich eben Definitionen und Sätze, sowie Propositionen rausgeschrieben.

Ich habe mir dann noch eine Zusammenfassung in LaTex erstellt, wo ich auch alle wichtigen Defs., Props., etc reingeschrieben habe. Diese ist aktuell 34 Seiten lang, da ich eben alles wichtige rausgeschrieben habe. Ich will sie jetzt noch kürzen und auch noch versuchen in eigenen Worten umzuschreiben. Ich muss mich also damit beschäftigen, um die Inhalte priorisieren zu können, da dachte ich, dass mir das auch hilft. 

Aktuell möchte ich die Vorlesungen weiter vertiefen (dabei fange ich bei LinA I an), dazu versuche ich die Aussagen zu beweisen und zu überlegen, welche Sätze ich genau für die Argumentation verwende. Wenn das schon gut läuft, mache ich weiter mit LinA II.

Wenn ich damit fertig bin, möchte ich mir das Skript nochmal anschauen und nochmal überprüfen, ob ich alles so a priori verstehe, danach rechne ich Übungsaufgaben und Altklausuren, wobei ich jeweils versuche Lösungsstrategien zu den Aufgaben zu konstruieren. Wenn ich Sachen falsch mache, würde ich diese dann eben nochmal genau anschauen.

Da ich gelesen hatte, dass es sinnvoll sein soll, die Zusammenhänge zu erkennen, wollte ich noch eine Mindmap erstellen, mit allen Themen/Kapiteln und dann eben Verbindungen zu erstellen, sofern eine solche im Themengebiet existiert.

Ich würde mich freuen, wenn ihr vielleicht euer Vorgehen teilt und eure Erfahrungswerte mit einbringen könntet. Außerdem würde ich mich freuen, wenn ihr etwas zu meinem Vorgehen sagt und ggf. Sachen verbessert/ergänzt.

Ich möchte mich so gut wie möglich vorbereiten, aber die Methoden aus dem Internet, kann ich nicht wirklich einbringen.

Danke im voraus!

In der Aufgabe geht es um lineare und proportionale Funktionen. Die Aufgabe Lautet:

Beschreiben sie eine realistische Abhängigkeit (in der Form y(x)~x)

Was bedeutet das y(x)~x?

Ich habe eine Frage zur b)

G hat Ordnung 8 -> UG muss Ordnung 1,2,4 oder 8 (Lagrange)

<A>, <B>, <C> sind 3 verschiedene UG der Ordnung 4 (A^4 = 1 und A² ungleich 1)

Nun kommt meine Frage:

Im nächsten Schritt will man ausschliessen, dass es eine weitere UG der Ordnung 4 gibt. Diese müsste nicht-zyklisch sein.

Die Lösung behauptet dann, dass die UG aus 3 verschiedenen Elementen der Ordnung 2 bestehen müsste.

Wie kommt man auf diese Schlussfolgerung?

Könnte die UG nicht auch z.B. 1 Element der Ord.2 und eines der Ord.4 bestehen? Wäre die dann zyklisch oder wieso kann dies ausgeschlossen werden?

Hey Leute, ich verstehe nicht wieso 3 ein Eigenwert ist, 4,0 und 2 kriege ich noch raus, hab es mit dem Laplace Entwicklungssatz berechnet, wäre nett wenn mir einer weiterhelfen könnte:)

Gegeben sei die Funktion φ(x, y) = c. Man soll nun die erste und zweite Ableitung y' und y'' bestimmen.

Die erste Ableitung hat mit dem totalen Differential geklappt:

φ_x * dX + φ_y * dY = 0

y' = dY/dX = - φ_x/φ_y

Weiss jemand wie man daraus y'' bestimmen kann?

Guten Tag,

leider bereitet mir der Aufgabenteil e) noch Schwierigkeiten. Ich verstehe es leider noch nicht, wie ich die Anzahl der Lösungen eines Gleichungssystems im allgemeinen bestimmen kann.

Ich freue mich über hilfreiche Antworten

wäre nett wenn mir jemand bei dieser Aufgabe helfen würde.

Aufgabe:

Gegeben seien die folgenden Matrizen mit komplexen Einträgen:

 a) Welche der neun Matrixprodukte AA, AB, AC, BA, BB, BC, CA, CB, CC sind definiert.

b) Berechnen Sie all die definierten Matrixprodukte des vorherigen Aufgabenteils.

gruß

Hallo, ich bin so ein bisschen UFO und Alien interessiert und wenn es euch genauso geht, dann dürfte euch das Interview mit David Grusch nicht entgangen sein. Er sagte vor kurzem, die USA sei im Besitz von Raumschiffen nicht menschlicher Herkunft und dann sagte er, dass diese Wesen aus einer anderen Dimension kommen könnten, wo ich mich dann frage, was genau meint er damit?

Wo soll sich diese Dimension befinden? Wie muss man sich das bildlich vorstellen, wenn er von einer anderen Dimension redet und wie soll es möglich sein, von einer anderen Dimension in unsere zu gelangen? Bitte keine Antworten ala Verschwörungstheorie oder so Blödsinn usw. einfach nur mal durchspielen, ganz egal ob ihr dem was beimesst oder nicht, das soll jetzt hier interessieren, ich will es bitte einfach nur so simpel wie es geht erklärt bekommen, Danke.

Habe ich diese Aufgabe richtig gerechnet?

Bin mir nicht sicher was "min" bedeutet ich vermute einfach das minimum von irgendeiner Menge. Es ist ja nicht beschriftet mit einer Einheit wie €, kg, l etc.

Folgende Umformung wurde in der Vorlesung gemacht (Geht vor allem um die erste):

Ich bin nicht so fit in Matrizengleichungen also wollte ich das mal nachrechnen und bin auf folgendes gekommen:

Links ist mein weg, rechts das aus der Lösung. Da sind einfach die Summanden transponiert, aber ich versteh nicht wieso man das darf. Ich denk dann müsste auch der 0-Vektor zurück transponiert werden.

Ich hab mir zur Hilfe mal die Vektoren + Matrix gemalt:

Wenn das nicht falsch ist, wären das in der 2. Zeile der Lösung ja 2 Vektoren der Länge m die subtrahiert werden, dann müsste der 0-Vektor aber nicht transponiert sein, oder?

Hallo,

ich verzweifel bei dieser Aufgabe kann mir jemand weiterhelfen??

Wir definieren auf P({1, 2, 3, 4}) eine Äquivalenzrelation durch:

A ∼ B :⇔ 3 | #A − #B

(i) Bestimmen Sie alle Äquivalenzklassen bzgl. dieser Äquivalenzrelation.

(ii) Genauso können wir mit derselber Vorschrift eine Äquivalenzrelation ∼ˆ auf der Menge P({1, 2, 3, 4, 5}) definieren. Existiert eine Bijektion zwischen den Mengen P({1, 2, 3, 4})/ ∼ und P({1, 2, 3, 4, 5})/ ∼ˆ ?

Hallo allerseits. Ich stehe gerade ein klein wenig auf dem Schlauch. Und zwar suche ich nach einer Möglichkeit, zu einer Menge V, von der man weiß, dass es sich um einen endlich erzeugten Vektorraum handelt, eine Basis zu bestimmen.

Wenn V nun eine Menge ist, die man sich halbwegs "vorstellen kann", erkennt man ja häufig, wie eine Basis aussehen könnte und muss dann nur noch beweisen, dass es tatsächlich eine ist (z.B. über lineare Unabhängigkeit und das Erzeugendensystem).

Was mache ich aber nun, wenn ich mir die Menge V einfach nicht so richtig vorstellen kann und es mir deshalb nicht gelingt, mir eine Basis auszudenken. Vielleicht kenne ich ja noch nichtmal die Dimension des Vektorraums und weiß nichtmal, wieviel Basisvektoren ich eigentlich suche? Gibt es dann ein bestimmtes Vorgehen, dass mich direkt zu einer Basis bringt?

Meine beste Idee wäre es jetzt gewesen, ein paar Vektoren aus V zu nehmen und zu prüfen, ob sie ein Erzeugendensystem bilden. Wenn dem nicht so ist, ergänzen ich immer weiter mit zufälligen Vektoren aus V und hoffe, dass ich irgendwann eine Teilmenge von V habe, die ein Erzeugendensystem vom V bildet. Anschließend würde ich dann solange linear abhängige Vektoren aus der Menge streichen, bis ich eine linear unabhängige Teilmenge von V habe. Das wäre dann meine Basis. Wenn V nun aber eine echt komplizierte Menge ist und vielleicht eine hohe Dimension hat, ist diese Herangehensweise aber doch sehr ineffizient. Deshalb suche ich nach eine Verfahren, um möglichst direkt eine Basis bestimmen zu können.

Ich würde mich sehr darüber freuen, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.

Eine Airline möchte eine neue Flugroute anbieten. Zuvor muss sie diese allerdings bei Ihnen genehmigen lassen, denn Sie arbeiten bei einer Flugsicherungsgesellschaft im Bereich Planung und Koordinierung der Vorgänge im Luftraum. Ein anderes Flugzeug durchfliegt zeitgleich bereits den von Ihnen überwachten Luftraum gerad-linig. Seine Flugbahn ist durch die Geradengleichung g:x=(-4 8 7) + r (-4 4 2) gegeben. Hinweis: Der Luftraum wird durch ein dreidimensionales Koordinatensystem darge-stellt, wobei eine Längeneinheit 1000 km entspricht.) Damit die neue Route genehmigt werden kann, darf kein Punkt der neuen Route mit der bereits vorhandenen Route übereinstimmen. Die geplante Route verläuft entlang der Geraden h mit der Gleichung h: vektor von x = (1 4 3) + ( -1 2 -1)

Erteilen Sie der Fluggesellschaft die Genehmigung für die geplante Flugstrecke?Begründen Sie. So können Sie vorgehen

1. Suchen Sie gemeinsame Punkte der beiden Geraden. Also Punkte, deren Ortsvek-toren sowohl die Gleichung der Geraden g als auch die der Geraden h erfüllen. Diese Punkte finden Sie, indem Sie die beiden Geradengleichungen gleichsetzen. Achtung! Beim Gleichsetzen müssen Sie darauf achten, dass nicht in beiden Gleichungen der Parameter „r“ heißt. Benennen Sie einfach einen der beiden Para-meter mit dem Buchstaben „s“.

2. Durch das Gleichsetzen erhalten Sie ein lineares Gleichungssystem mit drei Glei-chungen und zwei Unbekannten (r und s), das nun zu lösen ist.

und zuletzt Berechnen Sie nun die Spurpunkte der beiden Geraden. Mit dem beigelegten Bastel-bogen und zwei Fäden lassen sich die durch die Geraden beschriebenen Flugrouten geschickt visualisieren.

Hallo,

ich hänge bei dir Folgenden Aufgabe fest kann mir da jemand weiterhelfen?

Beweisen Sie, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind:

i) f ist injektiv.

ii) Für alle Mengen A, B ⊂ X gilt : 

iii) Für alle Mengen A ⊂ X gilt : 

danke schon einmal :)

Woran kann man erkennen, dass das charakteristische Polynom ein Polynom ist?
Kann man dabei mit der Leibnizformel argumentieren?

Ist das charakteristische Polynom eindeutig?

Wie kann man das mit Hilfe des Multiplikationssatzes für Determinanten beweisen?