Klausurvorbereitung im bzw. Lernen für das Mathestudium?
Hallo,
Ich bin gerade im 2. Semester und schreibe bald (in 3 Wochen) eine Lineare Algebra I und II Klausur. Klausurvorbereitung habe ich auch schon angefangen, nur ich habe in den letzten Tagen mein System hinterfragt, um eben das bestmögliche zu tun. Ich habe dazu auch schon reichlich recherchiert, nur z.T. kann man das so auf Mathematik nicht anwenden oder es widerspricht sich mit anderen Aussagen ein wenig.
Ich habe so angefangen, dass ich mir alle Vorlesungen angeschaut habe und versucht habe alles zu verstehen (zunächst eigentlich erstmal nur das Konzept, aber letztlich versucht zu verstehen habe ich dann auch den Beweis). Und der Weg zum Verstehen war bei mir: Ich habe mir das Konzept durchgelesen und überlegt, ob das so Sinn ergibt und dann, falls ich dachte ich habe den Sinn verstanden, es laut erklärt. Und wenn ich damit fertig war, habe ich mir den Beweis angeschaut und versucht in nachzuvollziehen. Wenn ich das auch logisch fand, dann hatte ich es, meiner Meinung nach, verstanden. Insb. hat mir auch das Nachvollziehen des Beweises beim Verstehen des Konzeptes weitergebracht, weil ich mich eben näher mit dem Konzept beschäftigen musste. Simultan habe ich eben Definitionen und Sätze, sowie Propositionen rausgeschrieben.
Ich habe mir dann noch eine Zusammenfassung in LaTex erstellt, wo ich auch alle wichtigen Defs., Props., etc reingeschrieben habe. Diese ist aktuell 34 Seiten lang, da ich eben alles wichtige rausgeschrieben habe. Ich will sie jetzt noch kürzen und auch noch versuchen in eigenen Worten umzuschreiben. Ich muss mich also damit beschäftigen, um die Inhalte priorisieren zu können, da dachte ich, dass mir das auch hilft.
Aktuell möchte ich die Vorlesungen weiter vertiefen (dabei fange ich bei LinA I an), dazu versuche ich die Aussagen zu beweisen und zu überlegen, welche Sätze ich genau für die Argumentation verwende. Wenn das schon gut läuft, mache ich weiter mit LinA II.
Wenn ich damit fertig bin, möchte ich mir das Skript nochmal anschauen und nochmal überprüfen, ob ich alles so a priori verstehe, danach rechne ich Übungsaufgaben und Altklausuren, wobei ich jeweils versuche Lösungsstrategien zu den Aufgaben zu konstruieren. Wenn ich Sachen falsch mache, würde ich diese dann eben nochmal genau anschauen.
Da ich gelesen hatte, dass es sinnvoll sein soll, die Zusammenhänge zu erkennen, wollte ich noch eine Mindmap erstellen, mit allen Themen/Kapiteln und dann eben Verbindungen zu erstellen, sofern eine solche im Themengebiet existiert.
Ich würde mich freuen, wenn ihr vielleicht euer Vorgehen teilt und eure Erfahrungswerte mit einbringen könntet. Außerdem würde ich mich freuen, wenn ihr etwas zu meinem Vorgehen sagt und ggf. Sachen verbessert/ergänzt.
Ich möchte mich so gut wie möglich vorbereiten, aber die Methoden aus dem Internet, kann ich nicht wirklich einbringen.
Danke im voraus!
5 Antworten
Auf jeden Fall ist es richtig, dass du versuchst, so viel wie möglich zu verstehen, das machst du schon ganz richtig.
Zwei Dinge empfehle ich dir noch dazu:
- Es gibt eine Reihe von Definitionen und kleineren Sätzen, die musst du nicht nur verstehen, die musst Du einfach auswendig können. Es gibt sehr verschiedenen Techniken zum Auswendiglernen, ich habe immer mit Karteikarten gelernt, aber das ist Geschmacksache. Du hast ja schon eine Liste gemacht, aber wie gesagt: Verstehen ist das eine, ohne Unterstützung abrufen können, das andere. Das betrifft z. B. so grundlegende Definitionen wie VR, Isomorphismus, Basis, Erzeugendensystem, Rang, Kern, Bild, lineare Hülle, Eigenwerte, Homomorphiesatz, Rangssatz...
- Zumindest die elementaren Sätze musst du auch beweisen können. Verstehen ist auch hier gut, aber du musst auch üben, einen Beweis ohne Hilfsmittel hinschreiben zu können, nicht nur wissen, welche Sätze du im Prinzip brauchst, sondern auch, wie man den Beweis konkret und direkt hinschreibt.
Grundsätzlich wäre es sicher sinnvoll, mit jemandem gemeinsam zu lernen. Hast du eine Arbeitsgruppe, mit der du die Aufgaben gerechnet hast? Nichts vertieft den Stoff besser, als ihn sich gegenseitig zu erklären.
Ok, alles klar, die schaue ich mir dann nochmal in dem Auswendig-Lern-Kontext an! Danke für deine ausführliche Antwort!
Mit einer übungsgruppe ist es schwierig, ich bin noch eine Woche unterwegs. Dann wollte ich in der Uni mit meinem Übungsgruppenpartner lernen, leider haben alle anderen Komilitonen, die ich noch kannte (6) das Studium abgebrochen.
Deine Vorbereitungen sind ja generalstabs-mässig. Ich hoffe nur, dass Du bei so einer intensiven Vorbereitung genügend Zeit hast. Ich habe zur Vorbereitung auf Klausuren immer versucht, die Beweise der Vorlesungen genau nachzuvollziehen und nochmal die früheren Übungsaufgaben durchgearbeitet - das hat immer gereicht…
Für lineare Algebra hab ich gar nicht gelernt - das ist mir sehr leicht gefallen; für Analysis etwa 1 Woche intensiv. Ich habe mich aber während meines Studiums zuvor immer sehr intensiv mit den Übungsaufgaben beschäftigt, dafür ist der Grossteil meiner Zeit draufgegangen (pro Tag mindestens 6 Stunden)…
Wie man am besten lernt ist von Person zu Person recht unterschiedlich.
Habt ihr Aufgabenzettel gehabt? Wenn ja, würde ich mir die auf jeden Fall gut anschauen. Oft kommen in Klausuren Aufgaben, die genauso oder sehr ähnlich sind, dran.
Definitionen und Sätze mit einem besonderen Namen solltest du allesamt hinschreiben können (mit allen Voraussetzungen) und die Beweise verstanden haben.
In der Fachschaft gibt es normalerweise Klausuren der letzten Jahre, die kannst du dir auch mal anschauen, falls du das noch nicht getan hast.
Alle Aufgaben und Beweise solltest du selbständig machen können. Es gibt keine Aufgabe "hier ist der Beweis, vollziehen sie den mal nach". Mathematik lebt davon, dass man selber beweisen kann. Das solltest du also können, nicht nur (aber auch) für die Klausur.
Ja, wir hatten auch Übungen, die rechne ich natürlich auch nach, dass hatte ich vergessen zu erwähnen, danke!
Bei drei Wochen kannst du es so machen, effizienter ist aber meist nur die Übungen zu machen und bei Unklarheiten sich nur das Thema in der VL noch einmal anzuschauen. Sonst lernt man viele Feinheiten und Hintergründe aus der VL, die man eigentlich überhaupt nicht wissen muss.
Außerdem waren zumindest bei uns die Mathe-Klausuren für Nicht-Mathematiker wie mich größtenteils Kampfrechnen. Das heißt, es ist egal, wie gut man die Theorie verstanden hat, wenn man sie nicht sehr schnell aufs Blatt bekommt.
Nur weil man einmal in einer Mathe VL saß bedeutet das noch nichts, du selbsternannter Experte :P
Mathe-Klausuren für Nicht-Mathematiker wie mich größtenteils Kampfrechnen
Tatsächlich "rechnet" man nicht wirklich in einer typischen Mathematik Klausur für Mathematiker, es geht meist um viele Beweise und Herleitungen zu abstrakteren Konzepten als genaue Zahlen :)
Man kann auch mit Variablen rechnen, ln(e^x) = x ist genau so eine Rechnung wie 1 + 1 = 2 ;)
Im Endeffekt bezeichnen "rechnen" nur das Anwenden von mathematischen Operatoren, und während es bestimmt Beweise gibt, die ohne das auskommen, so dürfte das in Klausuren schon sehr unüblich sein.
"die man eigentlich überhaupt nicht wissen muss" ... das ist eine gewagte Aussage für ein Mathestudium. Es hilft einem da gerade bei den grundlegenden Vorlesungen wenig, nur auf die Klausurinhalte zu lernen, da baut im folgenden doch zu viel aufeinander aus.
Ja, aber auch dann kann man sich das ja einfach noch einmal anschauen, wenn man es braucht. Ich habe Mathe in meinem Studium zwar nur so nebenbei, aber ich kann mir wirklich kaum vorstellen, dass man da später noch jeden Beweis genau kennen muss. Von seiner Existenz zu wissen sollte ausreichen.
Ich habe keine reine Mathematik studiert, sondern Grundschullehramt. Bestandteil des Studiums war auch Mathematik und Beweise. In kulturkundlichen Fächern habe ich eigentlich alles auswendig gelernt. In logischen Fächern wie Mathematik habe ich im Prinzip genauso gelernt wie du. Zuerst nachvollziehen: ergibt das vir mir überhaupt Sinn?, Definitionen und beweise nachvollziehen, üben, üben, üben indem man selbst Beweis und Definition reproduzieren kann. Ähnlich wie deins, aber doch einige Unterschiede. Das hat mich durchs Studium gebracht.
Danke für die Antwort, was für unterschiede meinst du?
Ok, danke! Das meine Vorbereitung sehr intensiv ist, wusste ich nicht. Zum ungefähren Einordnen für mich: Wie lange hast du ca. für Klausuren (explizit LinA I und II) gelernt?