Wie lässt sich beweisen, dass die Determinate der Permutationsmatrix dem Signum entspricht?
2 Antworten
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
lineare Algebra, Beweis, Mathematik
Man kann die Spalten so vertauschen, dass man die Einheitsmatrix mit Determinante 1 bekommt. Allerdings ändert die Determinante mit jeder Vertauschung ihr Vorzeichen. Jetzt musst du nur noch überlegen, wie die Anzahl Vertauschungen mit dem Signum zusammenhängt.
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
lineare Algebra, Matrix, Beweis
Tipp: Versuche die Permutations matrix durch paarweises vertauschen von Zeilen in die Einheitsmatrix zu überbringen.
Die Determinante ist dann (-1)^n, wobei n die Anzahl der vertauschungen ist, die notwendig ist.
Überlege nun, wie du das mit der Definition vom Signum in Verbindung bringen kannst.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master