Eigenwerte berechnen Matrix?

Hey Leute, ich verstehe nicht wieso 3 ein Eigenwert ist, 4,0 und 2 kriege ich noch raus, hab es mit dem Laplace Entwicklungssatz berechnet, wäre nett wenn mir einer weiterhelfen könnte:)

Answer 1

[DerRoll]

Du hast in der zweiten Zeile die Klammer falsch gesetzt. Richtig lautet das charakteristische Polynom

$det(A - \lambda I) = \left( \lambda - 2 \right)\left( \lambda - 4 \right)(\left( \lambda - 2) \left( \lambda - 1 \right) - 2 \right)$ Du mußt zunächst die Klammer ausmultiplizieren und vereinfachen.

Comments

[Lisamarie68]

Vielen Dank für deine ausführliche Antwort habs jetzt 🙌🏻

[DerRoll]

@Lisamarie68

Die ausführliche Antwort hat @mihisu geliefert. Ich habe nur deinen Fehler raus gepickt und den Rest dir überlassen. Danke trotzdem für die Blumen.

Answer 2

[mihisu]

Du musst besser aufpassen, wo Klammern hingehören!!
An einigen Stellen hast du wichtige Klammern weggelassen oder falsch gesetzt.

Und in einem Schritt, den ich im Bild unten mit „Was ist hier passiert?“ markiert habe, hast du einfach einen Faktor (2 - λ) weggelassen. Wo ist der hin?
[Falls du denkst, du möchtest dort ausklammern, so müsstest du auch hinten am Ende der Zeile bei der „- 2“ noch (2 - λ) ausklammern. Und natürlich musst du dann den Faktor (2 - λ), den du ausgeklammert hast nochmal vor die Klammer schreiben.]

Siehe auch: Bild...

======Richtiger Lösungsvorschlag zum Vergleich======

Zwar hast du schon die Musterlösung selbst angehängt. Aber hier nochmal ein Lösungsvorschlag, bei dem ich deine Schritte mit dem Laplace-Entwicklungssatz entsprechend durchgeführt habe. Also der von dir angedachte Lösungsweg, nur eben korrekt durchgeführt...