Folgende Matrix sei gegeben:
Ich bin wie folgt vorgegangen:
Berechnung des charakteristischen Polynoms ergibt:
lamba^2 = -1
lambda = sqrt(-1)
lambda = i und lambda = -i.
Nun komme ich aber nicht mehr weiter. Ich fahre der Einfachheit halber mit lambda = i fort. (Lambda = -i kann ich ja dann analog berechnen.)
[-i, -1]
[1, -i]
Nun müsste ja gelten:
-i * x1 - x2 = 0
x1 - i * x2 = 0
Gemäss Wolfram Alpha ist der zugehörige Eigenvektor [i, 1].
Ich verstehe, dass dieser Eigenvektor die zweite Gleichung löst. Aber inwiefern ist dann die erste Gleichung erfüllt?
Vielen Dank.