Hallo ihr Lieben,

in Mathe haben wir letzte Stunde das Globalverhalten besprochen.

Leider verstehe ich dies überhaupt nicht und bald steht auch schon die Matheklausur an...

Könnte mir eventuell jemand dies anhand der beiden unten stehenden Funktionen erklären?

f(x)=e hoch 3x

g(x)=xe hoch x

Liebe Grüße und danke im Voraus!

flowerpowerfee

Ein Fixpunktsatz

Es sei f: [0,1]-->R eine stetige Funktion, so dass für alle x ist element von [0,1]: 0 ist kleiner-gleich f(x) ist kleiner-gleich 1.

Beweisen Sie, dass es eine Zahl x0 ist element von [0,1] gibt, für die f(x0)=x0 gilt

Hallo Leute,

ich rechne gerade die IQB Aufgaben durch und bin bei einer total verzweifelt, sie lautet:

2 Für ein anderes Becken wird die momentane Änderungsrate des Volumens des enthaltenen Wassers für 0 ≤ t ≤ 15 durch die Funktion g mit g(t)= 0,8t^3- 15,6t^2 +72t beschrieben. Dabei ist t die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Stunden und g(t) die Änderungsrate in Kubikmeter pro h . Die Funktion G(t)= 0.2t^4 - 5,2t^3+36t^2 ist eine Stammfunktion von g.

a Berechnen Sie für den beschriebenen Zeitraum denjenigen Zeitpunkt, zu dem die momentane Änderungsrate des Wasservolumens maximal ist.

b Ermitteln Sie rechnerisch den Zeitraum, in dem das Volumen des Wassers abnimmt.

c Drei Stunden nach Beobachtungsbeginn sind im Becken 350 Kubikmeter Wasser enthalten. Bestimmen Sie das Volumen des Wassers zu Beobachtungsbeginn.

d Untersuchen Sie rechnerisch, ob es nach Beobachtungsbeginn einen Zeitpunkt gibt, zu dem das Wasservolumen ebenso groß ist wie zu Beobachtungsbeginn. 

zu a.): ich bin so vorgegangen, dass ich die Extrempunkte ausgerechnet habe mithilfe der 1. Ableitung, bei t=3 ist ein HP, ich habe auch die funktion gezeichnet, aber in der Lösung steht, dass es der Zeitpunkt t=15 ist was ich absolut nicht nachvollziehen kann. Bei t=15 beträgt die mom. Änderungsrate 250, beim Hochpunkt nur 97,2..

b.) dort, habe ich direkt an das Monotonieverhalten gedacht, deshalb hab ich mithilfe der 1. Ableitung ermittelt, wann die Funktion steigend bzw fallend ist. In der Lösung haben die jedoch die grundfunktion also g(t)benutzt.. liegt es daran, dass die Funktion schon die Steigung also die mom. Änderung angibt?

c.)

bei c stand in der Lösung dass die 350 - das Integral mit den Grenzen 0 bis 3 verwendet haben.. liegt es daran weil, der Flächeninhalt eigentlich zwischen 0 und 3, 199,8 beträgt, aber es 350 betragen muss und die deswegen die 199,8 von der 350 abziehen?

d.) bei d haben die das uneigentliche Integral verwendet, bei dem die obere Grenze fehlt. Bis hier hin konnte ich es nachvollziehen, aber die haben es nicht mit der 150 gleichgesetzt sondern mit der 0.. obwohl man in Teilaufgabe c ermittelt hat, dass das Volumen zu Beginn 150 FE beträgt..

Man berechnet ja mit all diesen Methoden die Stammfunktion. Aber was sind die Anzeichen einer Funktion wann ich welche der oben genannten Methoden nehme ?

Ich habe folgende Funktion zu lösen:

f: (-3, -1] -> IR

f(x) = |2x+3|

Ich habe schon bewiesen, unter welcher Bedingung die Funktion diff'bar ist.

Nun stell man bei der Berechnung der ersten Ableitung, dass es ungleich null ist. Wie kann man dann weitermachen? btw. was lässt sich denn behaupten?

Ich bedanke mich bei euch im Voraus

Tschüß!

Hallo ihr Lieben,
Ich sitze gerade mal wieder über meinen Mare Sachen und versuche die Aufgabe 11 zu lösen. Ich habe bereits Punkte markiert, bei denen ich dachte, dass sie mir helfen könnten, die kubische Parabel zu rekonstruieren. Nur komme ich einfach nicht weiter und verzweifle. Es wäre ganz lieb, wenn mir jemand Helfen könnte. Danke schon einmal im Voraus.

Ich habe eben schon mal eine Frage dazu gestellt.. jetzt hat unser Lehrer eben per Mail eine Zusatzinformation geschickt, weil die Aufgabe sonnst nicht stimmt (typisch Schulbuch :D)

Die Aufgabe nochmal:

Paul trinkt seinen Tee am liebsten 80°C heis, die Raumtemperatur beträgt 20°C.Die Temperatur von dem Tee sinkt im Raum um 10% der Differenz zwischen aktueller Temperatur und Raum temperatur pro Minute.

Stelle einen Finktionsterm auf und berechne die Temperatur von dem Tee nach 10 Minuten.

Meine Überlegungen:

Formel Begrenztes Wachstum: f(x)= S+(f(0)-S)·e^(-k·x)

s= 20

f(0)= 80

x= 10 (Minuten)

Was wäre dann in diesem Fall k?

Danke nochmal :)

Ich hab eine Reihe, welche die folge An aufsummiert. diese Folge ist 1/n falls n ungerade und 1/n^2 falls n gerade.

Somit ist die Teilreihe mit 1/n harmonisch und somit divergent.

Die Teilreihe mit 1/n^2 ist eindeutig konvergent.

was gilt nun für die gesamte Reihe?

Soweit ich weiß ist eine Folge eine spezielle Funktion mit der Definitionsmenge der natürlichen Zahlen, der Graph besteht also aus Punkten.

Soweit ich dass jetzt verstanden habe werden bei einer Reihe alle Folgenglieder aufaddiert * , also wäre eine Reihe ja letztlich nur eine einzige Zahl.

also: Glied 1 einer Folge + (Glied1+Glied2) + (Glied1+Glied2+Glied3)...

Stimmt das?

Hallo liebe Community, als Hausaufgaben sollen wir folgende Aufgabe erledigen: Wenn ein Becherglas in Rotation versetzt wird, dann drückt sich die Flüssigkeit am Rand Rand hoch und es bildet sich ein Paraboloid aus. Die Gleichung lautet: f (x)=0.5x^2+2. Bestimmen Sie das Volumen des Wassers im Becherglas. Wie hoch stand das Wasser im Becherglas im Ruhestand. Nun haben wir noch folgenden Tipp bekommen: Die Integralfunktion für das Rotationsvolumen gilt nur für die Rotation um die x-Achse. Deshalb muss man die Umkehrfunktion zur quadratischen Funktion finden. Bestimmung der Umkehrfunktion zu y=ax^2+b. 1. Gleichung nach x auflösen: x=(y/a-b/a)^1/2 und als zweites tauscht man die Variablen x und y aus. Kommen wir nun zum meinem Lösungsansatz. Bei der ersten Fragestellung hätte ich gesagt, dass man nun die Gleichung, die man erhält, wenn man y und x umtauscht in die Gleichung die man hat, wenn ein Rotationskörper um die x-Achse rotiert. Also pi mal das Integral von (f (x))^2 dx. Macht das Sinn? Bei der zweiten Fragestellung habe ich leider keinen Ansatz. Ich hoffe meine Frage ist auf Grund der Schreibweise der Formeln trotzdem einigermaßen klar. Danke schon einmal im Voraus!

Ich komme leider nicht weiter.. ich brauche die Nullstellen von f‘(x) = 0,25e^(0,25x) - e^(0,5x)
Ich habe bereits durch 0,25 und 0,5 geteilt und es bleibt e^(0,25x) - e^(0,5x) = 0
Ich weiss nicht wie man das löst mit dem ln..bzw ich verstehe es einfach nicht.

Wie ist die erste Ableitung von dieser Funktion und wie vereinfacht man diese dann? Ich verstehe das absolut nicht...
f(x)=-x-2+e^(0,5x)

Kann mir jemand helfen? Ich habe hatte die Aufgabe Extremstellen der Funktion
f(x)=2xe^x zu berechnen.
Nur leider scheiterts bei mir bei der Produktregel. Ich habe die erste Ableitung bereits unzwar
f‘(x)=2e^x(x+1)
Ich bin nun bei der Zweiten aber weiss leider nicht wie ich das richtig zusammenfassen und ausklammern soll. f‘‘(x)=e^x • (x+1) + 2e^x • 1

Kann mir das jemand erklären?

Ich hab das echt lange versucht, aber ich komm einfach nicht auf die Lösung!

Hallo könnt ihr mir bei dieser aufgabe weiter helfen hab wirklich schon alles probiert die aufgabe lautet: beim Weitsprung beschreibt die Flugbahn eine Parabel a) wie weit springt eine Sportlerin (in metern) wenn ihre Sprungparabel mit der Gleichung y=-0, 1xhoch2+0,4x+0,5 beschrieben werden kann (NULLSTELLE) DANKESCHÖN vorraus!

Hey, Ich verzweifle grade ein bisschen an einem "Mathe Problem." Ich brauche die Stammfunktion von 0,5x also die funktion, die abgeleitet 0,5x ergiebt. Dankeschön:)

Stammfunktion von -x hoch 2 gesucht.. vielen dank! Ich verzweifle

Hallo erstmal.

Ich halte heute in 2 Wochen meine PL (S3) in Mathe und in heute einer Woche muss ich meine Dokumentation abgeben. Ich muss nur erstmal die Aufgabe verstehen... Vielleicht kannst du mir ja helfen. :) Diese Informationen und Aufgaben habe ich dazu bekommen.

Das Wachstum zweier Populationen lässt sich durch die Funktion f bzw. g beschreiben. Die Funktion f beschreibt exponentielles, die Funktion g lineares Wachstum. Dabei bezeichnen f(t) bzw. g(t) die Anzahl der Individuen der Populationen zum Zeitpunkt t (t in Jahren).

1. Stelle die Gleichungen für f(t) und g(t) auf, wenn der Anfangsbestand zum Zeitpunkt t = 0 jeweils 1500 Individuen und der Bestand nach zehn Jahren jeweils 2000 Individuen beträgt.

2. Berechne den Zeitpunkt innerhalb der ersten zehn Jahre, bei dem der Unterschied zwischen linearem Wachstum und exponentiellem Wachstum am größten ist.

3. Bestimme näherungsweise den Zeitpunkt, an dem eine Population doppelt so viele Individuen hat wie die andere.

Damit du jetzt nicht denkst, ich würde die ganze Arbeit von mir schieben! Meine Ansätze:

Formel für lineares Wachstum: B(t)= p x t + B(0) und exponentielles Wachstum: B(t)= B(0) x a^t

B(0) ist der Anfangsbestand, also 1500 Individuen; p ist die Änderungsrate; t ist die Zeit, hier in Jahren, a ist der Wachstumsfaktor (a=1+p)

Für Aufgabe 1: 2000 - 1500 = 500 also 500 : 10 Jahre = 50 pro Jahr. 50 ist für das lineare Wachstum also die Änderungsrate (p)

Damit kann ich die Gleichung aufstellen: B(10)= 50 x 10 + 1500 = 2000

Für das exponentiellen Wachstum: Zuerst muss ich nach a auflösen.

Allgemeine Formel zum auflösen von a:

B(t) = B(0) x a^t -> durch B(0)

B(t)/B(0) = a^t

t Wurzel von (B(t)/B(0) = a

Für meine Aufgabe:

g(10)= 1500 x a^10 -> durch 1500

g(10)/1500 = a^10 -> die 10. Wurzel von a

1. Wurzel von g(10)/1500 = a = 1.029186009

Damit komme ich dann auch ungefähr auf 2000 Individuen nach 10 Jahren.

Habe ich bis hier hin alles richtig gemacht? Bei den nächsten beiden Aufgaben bin ich dann gescheitert. Ich weiß nur, dass es sich bei Aufgabe 2 nur um den Intervall [0;10] handelt und ich denke ich muss die Differenz berechnen mit einer senkrechten Geraden, wenn ja: Wie finde ich heraus, wo ? Bei Aufgabe 3 denke ich wegen "Bestimme näherungsweise.." daran x gegen einen Wert zu stellen. Außerdem habe ich mir die Graphen mit den Daten aufgemalt und das heißt g(t) =1/2 f(t), da g(t) deutlich schneller ansteigt als f(t).

Ich weiß, dass war jetzt echt viel Text, aber ich hoffe Ich könnte wenigstens schon mal einen Teil klären.

Schreibe demnächst eine Arbeit und es hieß es kommt nur Analysis 1 dran^^