Kann jemand mir weiterhelfen bei meinen Prüfungsvorbereitungen für Mathe?
Hallo ihr Lieben,
Ich sitze gerade mal wieder über meinen Mare Sachen und versuche die Aufgabe 11 zu lösen. Ich habe bereits Punkte markiert, bei denen ich dachte, dass sie mir helfen könnten, die kubische Parabel zu rekonstruieren. Nur komme ich einfach nicht weiter und verzweifle. Es wäre ganz lieb, wenn mir jemand Helfen könnte. Danke schon einmal im Voraus.
2 Antworten
Die roten Straßen sind Geraden
m1=-1/1=-1 Steigung "links" und m2=2/1=2 Steigung "rechts"
wir legen ein x-y-Koordinatensystem im linken Punkt bei P1(0/0)
y=f(x)=a3*x^3+a2*x^2+a1*x+ao mit x=0 ist ao=0
- f(x)=a3*4^3+a2*4^2+a1*4 aus Punkt P2(4/0) rechts
- f´(0)=-1=3*a3*0^2+2*a2*0+1*a1 aus der Steigung m1=-1 und f´(x)
- f´(4)=2=3*a3*4^2+2*a2*4+1*a1 " m2=2 und f´x)
dieses "lineare Gleichungssystem" (LGS) schreiben wir nun um,wie es im Mathe-Formelbuch steht.
- 64*a3+16*a2+4*a1=0 aus den Punkt P2(4/0) rechts
- 0*a3+0*a2+1*a1=-1
- 48*a3+8*a2+1*a1=2
Lösung mit meinen Graphikrechner (GTR,Casio) a3=1/16 und a2=0 und a1=-1
gesuchte Funktion y=f(x)=1/16*x^3-x
Probe: m1=-1 bei x=0 ergibt f´(0)=3*1/8*0-1=-1
m2=2 f´(4)=3*1/16*4^2-1=2
- geht das auch mit einer Parabel? Ja
Parabel y=f8x)=a2*x^2+a1*x+ao mit x=0 ist ao=0
f(x)=a2*x^2+a1*x
f´(x)=2*a2*x+a1 m1=-1=f´(0)=2*a2*0+a1 ergibt a1=-1
f´(4)=2=2*a2*4-1 ergibt a2=3/8
gesuchte Funktion y=f(x)=3/8*x^2-x
f´(x)=0=6/8*x-1
Probe: f´(0)=6/8*0-1 =-1 ist m1=-1 im Punkt P1(0/0)
f´(4)=6/8*4-1=2 ist m2=2 im Punkt P2(4/0)
Problem: ich bekomme für meine Arbeit hier kein Geld und meine Beiträge sind mit der "heißen Nadel" gestrickt.
Ein komplette Überprüfung auf Richtigkeit findet nicht statt.
meine Ausage,daß es mit einer Parabel auch geht ist falsch!
Ich habe nicht den Punkt P2(4/0) überprüft,weil mir das zu viel Arbeit war.
Im Normalfall,muß man die gesamte Rechnung auf Richtigkeit prüfen,was ich aber nicht mache.
Aus diesen Grund unterlafen mir immer wieder Fehler.
Aber die leute können ja meine Rechnung überprüfen und dann,falls notwendig korrigieren.
Danke für deinen Hinweis und korrigiere meine Beiträge,wenn du Fehler findest.
Hallo,
die beiden Geradenstücke haben die Gleichungen g(x)=-x+1 und h(x)=2x-10, wie unschwer aus dem Graphen abzulesen ist.
Gesucht wird eine Funktion f(x)=ax³+bx²+cx+d, die sich nahtlos an beide Geradenstücke in den Punkten (1|0) und (5|0) anschließt.
Dazu muß sie nicht nur diese Punkte mit den Geraden gemeinsam haben, sondern auch die Ableitungen an den beiden Stellen x=1 und x=5.
Die Ableitungen der Geraden entsprechen der Zahl vor dem x, also -1 und 2.
Du hast vier Bedingungen, aus denen Du ein Gleichungssystem basteln kannst, dessen Lösung die Werte für a, b, c und d sind.
f(1)=0
f(5)=0
f'(1)=-1
f'(5)=2
Einfach die x-Werte in die Funktionsgleichung und in die Gleichung der Ableitung f'(x)=3ax²+2bx+c eingeben und das Gleichungssystem nach dem Gauß-Verfahren lösen oder mit Rechnerhilfe lösen.
Mit einer Parabel kämst Du nicht weit, weil diese symmetrisch zum Scheitelpunkt sein müßte, was hier nicht möglich ist wegen der unterschiedlichen Ableitungen an den Nullstellen.
Bei einer Parabel müßte die Ableitung der einen Nullstelle die negative Entsprechung der Ableitung der anderen Nullstelle sein.
Herzliche Grüße,
Willy
Ganz lieben Dank, die Aufgabe habe ich geschafft. Könntest du mir evtl auch noch bei einer weiteren Aufgabe helfen?
Wenn Du das Koordinatensystem so legst, daß der linke Anschlußpunkt bei (0|0) liegt, wie fjf100 vorschlägt, ist es viel einfacher.
Das Koordinatensystem so zu legen, daß die linke Gerade durch den Punkt (0|0) geht, war eine gute Idee.
So steht schnell fest, daß d=0 und c=-1.
Für mich sah die Zeichnung so aus, als sei das Koordinatensystem vorgegeben.
Eine quadratische Funktion, die sich an beide Straßen nahtlos anschließt, wirst Du nicht finden.
Jede dieser Parabeln hat ihren Scheitelpunkt exakt zwischen den Nullstellen, hier also bei x=2, und ist bezüglich einer Parallelen zur y-Achse durch den Scheitelpunkt achsensymmetrisch.
Wenn Du bei x=0 eine Steigung von -1 hast, wird eine Parabel, die die nächste Nullstelle bei 4 hat, dort eine Steigung von 1 aufweisen, nicht von 2.
Herzliche Grüße,
Willy