Ableitung Produktregel Zusammenfassen?
Kann mir jemand helfen? Ich habe hatte die Aufgabe Extremstellen der Funktion
f(x)=2xe^x zu berechnen.
Nur leider scheiterts bei mir bei der Produktregel. Ich habe die erste Ableitung bereits unzwar
f‘(x)=2e^x(x+1)
Ich bin nun bei der Zweiten aber weiss leider nicht wie ich das richtig zusammenfassen und ausklammern soll. f‘‘(x)=e^x • (x+1) + 2e^x • 1
Kann mir das jemand erklären?
3 Antworten
y’=u‘v + uv‘
u=2x
v=e^x
u‘=2
v‘=e^x
Daraus folgt: 2e^x+2xe^x=y‘
Hallo,
die 2 vor dem e^x bleibt als Konstante vor e^x beim Ableiten erhalten.
Da die Ableitung von e^x auch e^x ist, ist allgemein die Ableitung von a*e^x auch a*e^x, wobei a ein konstanter Faktor ist.
Wenn Du bei der ersten Ableitung, die Du korrekt berechnet hast, 2e^x ausgeklammert hast (hast Du), lautet die zweite Ableitung
2e^x*(1+x)+2e^x=2e^x*(1+x+1)=2e^x*(2+x).
Die dritte Ableitung lautete dann 2e^x*(3+x), die vierte 2e^x*(4+x) usw.
Allgemein kannst Du also sagen:
Die Ableitungen von a*x*e^x lauten a*e^x*(n+x), wobei n der Grad der Ableitung ist.
Herzliche Grüße,
Willy
Ich hätte bei der ersten Ableitung e^x ausgeklammert.
f'(x) = e^x(2x+2)
f''(x) = e^x(2x+2) + 2e^x
= e^x(2x+2+2)
= e^x(2x+4)
Vereinfacht 2e^x(1+x)=y‘