Hey, es wäre nett wenn mir jemand dabei helfen kann zu zeigen, ob eine Menge abgeschlossen ist oder nicht.
Wir haben Abgeschlossenheit wie folgt definiert:
Eine Teilmenge A von R bzw C heißt abgeschlossen, wenn der Grenzwert jeder konvergenten Folge von Punkten a_n∈A ebenfalls in A liegt oder A=∅ gilt.
- Also wenn etwas nicht abgeschlossen ist reicht es einfach eine konvergente Teilfolge zu suchen, die gegen einen Wert außerhalb von A konvergiert, oder?
- Wir haben jetzt folgende Menge gegeben:
meine Vermutung ist, dass diese Menge nicht abgeschlossen ist, aber wie zeige ich das genau?
Annehmen, dass es eine konvergente Teilfolge a_n gibt, mit 6>=|a_n| f.a. n∈N und die gegen a konvergiert mit a∈{z∈C:|z|<6}. Wie führe ich das dann zum Widerspruch?