Rekonstruktion von ganzrationaler Funktion?

Eine Parabel 3 Grades hat im Ursprung die 1. Winkelhalbierende und in P(2|0) die x-Achse als Tangente.

Ich habe hierbei Probleme alle Bedingungen zu finden

Kann mir jemand alle nennen?

Answer 1

[fjf100]

1.Winkelhalbierende ist eine Gerade durch den Ursprung y=f(x)=m*x=1*x

also f´(0)=m=1

f(x)=a3*x³+a2*x²+a1*x+ao Graph geht durch den Ursprung f(0)=0=... ao=0

f´(x)=3*a3*x²+a2*x+a1 mit f´(0)=1=0+0+a1 ergibt a1=1

1) f(2)=0=a3*2³+a2*2²+1*2 aus P(2/0)

2) f´(2)=0=3*a3*2²+2*a2*2+1 aus P(2/0) Steigung f´(2)=m=0

Wir haben hier nun eine lineares Gleichungssystem (LGS) mit den Unbekannten,a3 und a2 und 2 Gleichungen,also lösbar.

Das scheiben wir nun um,wie es im Mathe-Formelbuch steht,wegen der Übersichtlichkeit.

1) 8*a3+4*a2=-2

2) 12*a3+4*a2=-1

Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) a3=0,25 und a2=-1

y=f(x)=0,25*x³-1*x²+1*x

Prüfe auf rechen- und Tippfehler.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 2

[Suboptimierer]

f(x) = ax³ + bx² + cx + d
f'(x) = 3ax² + 2bx + c

1. f'(0) = 1
2. f'(2) = 0
3. f(2) = 0
4. f(0) = 0

Vier Gleichungen, vier Unbekannte. Könnte klappen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik