Kann ich den Schnittpunkt Gerade - Ebene ohne Stützvektor berechnen?
Hallo liebe Community,
ich würde gerne folgende Aufgabe machen.
Die Vorgehensweise beim Schnittpunkt ist mir klar, Gleichungssystem etc.
Aber hier bin ich etwas verwirrt, weil ich bei der Gerade g keinen Aufpunkts-/Stützvektor habe. Muss ich den vorher noch bestimmen oder kann ich den weglassen (wodurch mein Gleichungssystem dann natürlich einfacher wird)?
Vielen Dank für Eure Hilfe!!
4 Antworten
Der Aufpunkt (interssantes Wort - habe ich in diesem Zusammenhang noch nie gehört; aber ich bin ja in Österreich in die Schule gegangen) ist hier der Ursprung, also (0, 0, 0) → dein gleichungssystem wird also "einfacher".
In meinem Buch heißt das "Ortsvektor"
P=OP
P(px/py/pz) Koordinaten der Pfeilspitze
über dem P und OP ist ein kleiner Pfeil !!
OP bedeutet
O vom Koordinatenursprung aus zum Punkt P (Koordinaten der Pfeilspitze)
also,Anfang des Vektors "OP" liegt im Ursprung
Ende des Vektors bei den Koordinaten der Pfeilspitze
Hallo,
mein Tipp:
Wandle die Ebenengleichung in die Koordinatenform um durch Bilden des Kreuzproduktes der beiden Richtungsvektoren und Einsetzen des Stützpunktes.
Dann kannst Du die Koordinaten der Geraden sofort einsetzen und nach dem Parameter auflösen.
Ergibt das Skalarprodukt von Richtungsvektor der Geraden und Normalenvektor der Ebene Null, ist die Gerade entweder parallel zur Ebene (kein Schnittpunkt) oder die Gerade liegt in der Ebene (unendlich viele Schnittpunkte).
Herzliche Grüße,
Willy
Dankeschön Willy, das habe ich nachträglich gemacht. Bei mir ergibt die Koordinatenform: -x1 + x2 - 2x3 + 4 = 0 .......... eingesetzt mit dem Punkt der Gerade (3/1/-1) kommt als Lösung raus: 4 = 0, was ja bedeutet, dass es keinen Schnittpunkt gibt und die Gerade parallel zur Ebene liegt.
Geradengleichung im Raum g: x=a+r*m
a(ax/ay/az)=Stützpunkt (Stützvektor)
r=Geradenparameter,ist nur eine Zahl
m(mx/my/mz)=Richtungsvektor
ich vermute bei dir x=(0/0/0)+y*(3/1/-1) also a(0/0/0)
ohne Gewähr !!
Die Gerade hat halt den Nullvektor als Aufpunkt.
Dankeschön! D. h., wenn ich keinen Stützvektor gegeben habe, weiß ich immer sofort, dass es der Nullvektor ist?!
Das kann man so sehen, ja. Das liegt einfach daran, dass r * (3,1,-1) dasselbe ist wie (0,0,0) + r * (3, 1, -1), denn den Nullvektor draufaddieren tut ja nichts.
Danke Zwieferl! Im Internet habe ich fast nur Stützvektor gefunden, mein Lehrer sagt aber immer Aufpunktsvektor! D. h., wenn ich keinen Stützvektor gegeben habe, weiß ich immer sofort, dass es der Nullvektor ist?!