Woher weiß ich ob eine Funktion ganz rational oder halbrational etc. ist (Mathe)?
Hallo,
ich habe immer Schwierigkeiten herauszufinden ob eine Funktion ganzrational oder wie auch immer ist (ich kenne nicht alle Arten)
Und bei diesen Funktionen dann auch noch die Defintionsmenge oder den Defintionsbereich zu bestimmen.
Es gibt ja reele Zahlen und was noch?
Hoffe jemand kann mir es verständlich erklären. :)
2 Antworten
Bildungsgesetz ganzrationale Funktionen
y=f(x)=(x-x1)*(x-x2)*...(x-xn)*a
x1,x2...xn sind die reellen Nullstellen (Schnittstellen mit der x-Achse).
Das Ganze wird dann noch mit dem Faktor a multipliziert.
Der höchste Exponent gibt den Grad der ganzrationalen Funktion an
Gerade y=f(x)=(x-x1)*a ergibt allgemeine Forn y=f(x)=m*x¹+b
Höchster Exponent ist x¹ → n=1
ganzrationele Funktion 1.Grades y=f(x)=m*x+b
Parabel y=f(x)=(x-x1)*(x-x2)*a ergibt allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
Höchster Exponent x² → n=2
ganzrationale Funktion 2.Grades
kubische Funktion y=f(x)=(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*a ergibt
y=f(x)=a3*x³+a2*x²+a1*x+ao mit x³ → n=3
ganzrationale Funktion 3.Grades
gebrochen rationale Funktionen haben die Form y=f(x)=f(x)/g(x)
mit f(x) und g(x) sind ganzrationale Funktionen
gebrochen ganzrational weil hier ein Bruch f/x)/g(x) (1/2 oder 3/7 Brüche) vorliegt
Exponentialfunktion,siehe Mathe-Formelbuch y=f(x)=a^(x)
Das Argument "x" kommt im Exponenten vor
Beispiele:
y=f(x)=b*a^(x)+c oder y=f(x)=b*a^(x)
y=f(x)=3*e^(2*x)-e^(x)+3
y=f(x)=3*x+e^(3*x+2)+5 kann mit normalen Mitteln nicht berechnet werden,weil das x einmal im Exponeten vorkommt und einmal nicht
Wie schon die simple Funktion f(x) = x²+2 zeigt,
reicht es offensichtlich nicht.
einfachste Form der Parabel y=f(x)=a*x²+c
a=Streckungsfaktor (Formfaktor)
a>0 Parabel nach oben offen
0<a Parabel nach unten offen
c+/- verschiebt nach oben oder unten
a=1 und c=2
y=f(x)=1*x²+2 hat keine Schnittstellen mit der x-Achse
also y=f(x)=(x-x1)*(x-x2)*a in nich !! sind ja keine reellen Nullstellen da
Rekonstruktion,wenn 2 Punkte gegeben sind P1(x1/y1) und P2(x2/y2)
1) f(x1)=y1=a*x1²+c
2) f(x2)=y2=a*x2²+c
ist ein lineares Gleichungssystem (LGS) ,was dann gelöst werden muß.
gebrochen rational ...... ist das andere..........recht einfach : wenn x im Nenner steht wie bei
(x+1)(x-5) / (x+3) = (x²-4x-5)/(x+3)
und hier ist der Definitionsbereich eben nicht ganz R eelle Zahlen , sondern R ohne -3 ( warum wohl ? )
bei den rationalen ist DefBer immer R.
rationale haben die Form : x hoch + x hoch + x hoch ......
beispiel für gebrochen rational ( hat einen sogenannten Polsprung bei x = -3 )
Wie bildest du denn auf diese Art
f(x) = x²+2
?
Du setzt voraus, dass du immer n reelle Nullstellen
hast, was nicht immer der Fall ist.