Das ist eine Frage, auf die man leider keine kurze Antwort liefern kann. Ich hoffe also dir macht ein wenig Text nichts aus :-)
Die AfD wurde 2013 eigentlich als wirtschaftsliberale Partei gegründet. Sie war sehr besonders, weil sie im Gegensatz zu den meisten anderen Parteien sehr EU-kritisch war. Sie war unter anderem dafür, den Euro in Deutschland abzuschaffen, weil sie daran geglaubt hat, es würde DE dann wirtschaftlich besser gehen. Leider war die AfD aber auch von Anfang an populistisch. Und Populismus birgt immer eine gewisse Gefahr für demokratische Systeme, denn Populisten vereinfachen komplexe Inhalte auf vermeintliche einfache Lösungen, die in der Realität so aber nicht funktionieren (wie die Regierungsarbeit von populistischen Parteien in anderen Ländern schon gezeigt hat). Neben den Populisten sind aber auch ziemlich schnell Extremisten in die Partei eingetreten, da sie das geteilte Ziel hatte, aus der EU auszutreten oder sie zumindest zu schwächen. Rechtsextremisten sind in der Regel Menschen, die an die Nation glauben, die ein starkes Land haben wollen, das unabhängig von anderen ist. Demnach ist die EU natürlich ein Konzept, welches viele Rechtsextremisten ablehnen. Sicherlich ist dir Björn Höcke ein Begriff. Höcke ist ein Rechtsextremist durch und durch, der schon öfters durch sein Gedankengut aufgefallen ist, das stark an die Nazi-Zeit erinnert. Das Lager um Höcke hat in der AfD konstant Einfluss gewonnen seit der Parteigründung. Man kann also sagen seit 2013 hat sich die AfD konstant radikalisiert. Durch diese Mischung aus Extremismus und Populismus hat sie es geschafft, eine große Wählerschaft hinter sich zu sammeln. Wenn es jedoch etwas gibt, was einer Demokratie nicht wirklich gut tut, dann Extremismus und (Rechts-)populismus in großer Zahl. Ich spreche hier bewusst von Rechtspopulismus und nicht Populismus allgemein, da man in der politischen Theorie den Rechtspopulismus als eine Ausrichtung ansieht, die gegen Vielfalt ist. Gegen Eliten (in der Regel sind damit Altparteien aber auch wirtschaftliche Eliten gemeint) und gegen Vielfalt. Sie wollen in der Regel kein Land, in dem man auf der Straße vielfältigen Menschen begegnet, sie stehen für eine gewisse Homogenität ein. Sie haben also sozusagen eine Wunschvorstellung von einem Menschen im Land und akzeptieren es nicht, dass andere Menschen anders sind. Dadurch sind Feindbilder von Rechtspopulisten z.B. häufig Menschen aus dem Ausland, Menschen mit anderen Religionen, Menschen, die nicht heterosexuell sind, ... sprich alle, die nicht in ihr Idealbild passen. Das zeigt sich häufig an solchen Dingen wie dass Familienformen abseits von Vater-Mutter-Kind abgelehnt werden oder dass sie entschieden gegen Bewegungen sind, die sich für Minderheiten einsetzen. Auch politisch erlauben Rechtspopulisten keine Andersdenkenden und beleidigen und diffamieren sehr stark Menschen mit anderen politischen Ansichten. Dafür greifen sie gerne auch auf Verschwörungstheorien zurück, indem sie z.B. behaupten die Presse sei nicht frei und würde kontrolliert werden und gegen sie arbeiten. Sie streuen Erzählungen von linken Eliten, die alles kontrollieren und machen sich selbst dabei zu Opfern von angeblicher Unterdrückung. Damit scharen sie natürlich auch Menschen um sich, die tatsächlich Meinungen vertreten, die in einer Demokratie nicht tolerierbar sind, z.B. weil sie rassistisch, sexistisch, oder auf irgendeine andere Weise gruppenbezogen menschenfeindlich sind. Diese Menschen, mit diesen Ansichten, sehen sich aber in dem Erfolg der Rechtspopulisten bestätigt darin, dass nicht ihre Ansichten das Problem sind, sondern das demokratische System wie es aktuell existiert und trauen sich immer mehr, ihre diskriminierenden Ansichten öffentlich zu vertreten.
Ich kann dir dazu aus eigener Erfahrung berichten: heute werden auf offener Straße wieder diskriminierende Dinge gesagt, gegen die niemand etwas unternimmt, die man noch vor 15 Jahren niemals hätte sagen dürfen auf offener Straße. Das kommt unter anderen dadurch, dass die AfD die Grenze des Sagbaren immer wieder langsam verschoben hat.
Die AfD greift auch das natürlich auf und behauptet, wir hätten keine Meinungsfreiheit in Deutschland, weil man nicht alles sagen dürfe. Dabei ist es völlig normal, dass eine Demokratie das friedliche Zusammenleben sicherstellen muss und dafür auch gewisse Äußerungen in der Öffentlichkeit verbieten darf (nämlich eben Äußerungen, die andere pauschal beleidigen oder gegen sie hetzen aufgrund von Faktoren wie Hautfarbe, Religion, Herkunft, Geschlecht, usw.). Zudem hat eine Demokratie auch das Recht, sich selbst vor Demokratiefeinden zu schützen. Das nennt man "wehrhafte Demokratie".
So viel zum Auftreten der Partei. Schaut man sich die Partei politisch an fällt auf, dass sie programmatisch das Gegenteil von dem vertritt, was sie öffentlich behauptet. Sie zeigt sich gerne als Partei des "kleinen Mannes", also von Menschen, die sozial niedrig gestellt sind. Sie behauptet, es würde diesen Menschen schlecht gehen, weil wir viel Zuwanderung in Deutschland haben. Sie schürt Frust und Hass gegen Menschen aus dem Ausland und behauptet, wenn die alle nicht wären würde es den "Deutschen" allen gut gehen. Programmatisch vertritt sie aber eine Politik, die nachgewiesen vor allem reiche Menschen begünstigt. Das ist ein sehr paradoxer Punkt bei der AfD: durch das ständige Hochhalten des Themas Migration schafft sie es, von Menschen gewählt zu werden, die unter ihrer Politik leiden würden.
Die Oppositionsarbeit der AfD kann man unterschiedlich bewerten. Die AfD fällt meist dadurch auf, die politische Arbeit der Regierung zu blockieren sofern möglich. Sie ist sozusagen ein "Störenfried" im Parlament. Sie reicht gerne immer wieder die gleichen Tagesordnungspunkte und Anträge ein und stört den geregelten Ablauf der politischen Arbeit. Manche finden das gut, andere schlecht.
Die AfD wird schon eine Weile vom Verfassungsschutz beobachtet. Der Verfassungsschutz hat die Aufgabe, sicherzustellen, dass die Demokratie nicht angegriffen wird. Sie hält Ausschau nach Bedrohungen (z.B. auch terroristische Gruppierungen) für die Demokratie. Die Jugendorganisation der AfD wird nicht nur beobachtet sondern wurde als gesichert rechtsextrem eingestuft. Auch der Landesverband Thüringen, wo Björn Höcke die AfD anführt, gilt als gesichert rechtsextrem.
Wir haben also eine Partei, deren Jugend und ein Landesverband bereits als gesichert rechtsextrem eingestuft wurden. Die restliche Partei wird als Verdachtsfall beobachtet. Das ist natürlich ein großes Problem, wenn solch eine Partei so viel Unterstützung bekommt. Immerhin gibt es demokratische Grundsätze, die massiv gefährdet werden durch Extremismus. Die AfD selbst versucht das unter den Teppich zu kehren, indem sie dem Verfassungsschutz vorwirft, er wäre nicht neutral und ideologisch beeinflusst, er würde für bestimmte Parteien arbeiten. Erneut eine Verschwörungstheorie.
Ich hoffe ich konnte dir ein wenig näher bringen, weshalb die AfD so kontrovers diskutiert wird. Ansonsten bei Rückfragen einfach melden. Falls du ein paar Quellen oder Literatur zum nachlesen willst, kann ich dir gerne was raussuchen, wenn du mir grob sagst, auf welchem Niveau das sein soll (Schulniveau, welche Klasse, Studium, ...?)