Kartesisches Koordinatensystem?
Wie soll ich diese Fläche in einem kartesischen Koordinatensystem darstellen?
3 Antworten
Wenn eine reelle Funktion f im Inneren des Intervall [a, b] keine Nullstelle hat, so entspricht der Betrag des Integrals...
... dem Flächeninhalt zwischen dem Graphen von f und der x-Achse im entsprechenden Bereich zwischen x = a und x = b im kartesischen Koordinatensystem.
Im konkreten Fall: Der durch das Integral...
... berechnete Wert entspricht dem Flächeninhalt zwischen dem durch f(x) = x + 1 gegebenen Funktionsgraphen und der x-Achse im Bereich zwischen x = 0 und x = 3.
Zeichne also den Funktionsgraphen (welcher einer Geraden mit Steigung 1 und y-Achsenabschnitt 1 entspricht) und markiere den entsprechenden Flächeninhalt zwischen diesem Graphen und der x-Achse im relevanten Bereich zwischen x = 0 und x = 3.
====== Lösung ======
Mögliche Zeichnung zum Vergleich...
Die entsprechende Fläche ist in der Zeichnung rot markiert.
Nein, nicht unbedingt.
Bei einem dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem gäbe es drei Achsen, welche man üblicherweise meist als x-Achse, y-Achse und z-Achse bezeichnet. (Da gäbe es eine z-Achse.)
Bei einem zweidimensionalen kartesischen Koordinatensystem gibt es hingegen nur zwei Achsen, welche man üblicherweise meist als x-Achse und y-Achse bezeichnet. (Da gibt es keine z-Achse.)
Hier im konkreten Fall hat man im Integranden des Integrals eine Funktion, welche einem x Wert jeweils einen y-Wert y = x + 1 zuordnet. Dementsprechend arbeitet man hier auch nur mit einem zweidimensionalen Koordinatensystem mit x und y.
„Kartesisches Koordinatensystem“ bedeutet anschaulich insbesondere:
- Die Achsen stehen senkrecht aufeinander (90°-Winkel zwischen den Achsen).
- Die Koordinaten sind gleichmäßig verteilt. Die Koordinatenlinien sind Geraden mit konstantem Abstand voneinander.
Wenn einfach nur von einem „kartsischen Koordinatensystem“ die Rede ist, ist erst einmal nicht klar, wie viele Dimensionen es hat. Es kann ein zweidimensionales Koordinatensystem sein, ein dreidimensionales Koordinatensystem sein, oder aber beispielsweise auch ein 176418-dimensionales Koordinatensystem sein.
Ein kartesissches Koordinatensystem ist ein Koordinatensystem mit einer x und y Achse. Hast du bestimmt schon mal gesehen.
Zeichne die Funktion x+1 ein und dann die Fläche unter der Kurve bis zur x Achse von 0 bis 3 markieren.
Ein kartesisches Koordinatensystem hat doch noch eine z-Achse oder?
nicht zwangsläufig. Ein kartesisches Koordinatensystem kann auch nur zweidimensional sein
Zeichne den Graphen von y = x+1 und markiere die Fläche unter dem Graphen im Intervall [0;3]
Okay dankeschön. Ein kartesisches Koordinatensystem hat doch auch eine z-Achse oder?