Kartesische Form für komplexe Zahl?

weiß jmd wie das geht?

Answer 1

[mihisu]

Mit Hilfe der Euler-Formel...

https://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Formel

... erhält man:

$z=\text{e}^{\text{j}\cdot 47\degree}$

$\quad=\cos(47\degree)+\text{j}\cdot \sin(47\degree)$

$\quad\approx 0\text{,}68199836+\text{j}\cdot 0\text{,}73135370$

Bzw. auf zwei Nachkommastellen gerundet...

$z\approx \boxed{0\text{,}68}+\boxed{0\text{,}73}\,\text{j}$

============

Kann es sein, dass du versehentlich mit 57° statt mit 47° gerechnet hast? Da würden nämlich die von dir eingegeben Zahlen dazu passen.

Answer 2

[JensR77]

Es gilt:

$r\cdot e^{i\cdotφ}\ =\ r\cdot\cos\left(φ\right)+r\cdot\sin\left(φ\right)\cdot i$

Das r ist in deinem Fall 1, was die Sache noch einfacher macht:

$e^{i\cdotφ}=\cos\left(φ\right)\ +\ \sin\left(φ\right)\cdot i$

Winkel einsetzen, ausrechnen, hinschreiben, freuen! 😀

PS: Mir fällt gerade auf, dass ihr j benutzt statt dem i. Ist vermutlich eine Aufgabe aus der Elektrotechnik, wo das wohl manchmal gemacht wird.
Spielt ja letztlich keine Rolle, solange man weiß, dass die imaginäre Einheit damit gemeint ist.
Also in Gedanken mein i mit deinem j austauschen.

Answer 3

[ChrisGE1267]

z = cos(47°) + j sin(47°)

Wobei die 47° eigentlich im Bogenmass dargestellt werden müssten…

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dr. rer. nat. Analytische & Algebraische Zahlentheorie